직류회로

전기기사 필기 2019년 2회 71번

Q: 전열선의 길이를 줄이면 왜 소비전력이 증가하나요?

전열선의 길이를 줄이면 저항이 감소합니다. 전압이 일정할 때 소비전력은 저항에 반비례($P = V^2/R$)하므로, 저항이 작아지면 소비전력은 오히려 증가하게 됩니다.

Q: 저항은 왜 길이에 비례하나요?

도체의 저항 $R$은 고유저항 $\rho$와 길이 $l$에 비례하고 단면적 $A$에 반비례하는 $R = \rho \frac{l}{A}$의 관계를 가지기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

길이에 따라 비례하는 저항 값을 가진 어떤 전열선에

E_{0} (V)

의 전압을 인가하면

P_{0} (W)

의 전력이 소비된다. 이 전열선을 잘라 원래 길이의

2/3

로 만들고

E (V)

의 전압을 가한다면 소비전력

P (W)

는?

유사 문제 링크

2006-2-q69 2007-3-q70 2015-3-q79 2004-3-q67 2003-1-q74

선택지 분석

P = \frac{P _{0}}{2} (\frac{E}{E _{0}})^{2}

오답 함정 분석

저항이 감소하면 소비전력이 증가해야 하나, 저항이 절반으로 감소했다고 잘못 가정하여 계산한 오답입니다.

P = \frac{3 P _{0}}{2} (\frac{E}{E _{0}})^{2}

정답 상세 해설

전열선의 소비전력은 저항에 반비례하고 전압의 제곱에 비례합니다.

•

Step 1: 초기 상태의 소비전력

P_{0}

는

P_{0} = \frac{E _{0}^{2}}{R _{0}}

로 나타낼 수 있습니다. 여기서

R_{0}

는 초기 저항입니다.

•

Step 2: 저항은 길이에 비례하므로, 길이를

2/3

로 줄이면 새로운 저항

R

은

R = \frac{2}{3} R_{0}

가 됩니다.

•

Step 3: 새로운 전압

E

를 인가했을 때의 소비전력

P

는

P = \frac{E ^{2}}{R} = \frac{E ^{2}}{\frac{2}{3} R _{0}} = \frac{3}{2} \frac{E ^{2}}{R _{0}}

가 됩니다.

•

Step 4:

\frac{1}{R _{0}} = \frac{P _{0}}{E _{0}^{2}}

를 대입하면,

P = \frac{3}{2} P_{0} (\frac{E}{E _{0}})^{2}

가 도출됩니다.

P = \frac{2 P _{0}}{3} (\frac{E}{E _{0}})^{2}

오답 함정 분석

소비전력이 저항에 비례한다고 잘못 생각하여, 길이의 비율인 2/3를 그대로 곱한 오답입니다.

P = \frac{3 P _{0}}{2} (\frac{E}{E _{0}})^{2}

오답 함정 분석

저항과 소비전력의 관계식에 불필요한 제곱근을 적용하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전열선의 길이를 줄이면 왜 소비전력이 증가하나요?

전열선의 길이를 줄이면 저항이 감소합니다. 전압이 일정할 때 소비전력은 저항에 반비례(

P = V^{2} / R

)하므로, 저항이 작아지면 소비전력은 오히려 증가하게 됩니다.

저항은 왜 길이에 비례하나요?

도체의 저항

R

은 고유저항

ρ

와 길이

l

에 비례하고 단면적

A

에 반비례하는

R = ρ \frac{l}{A}

의 관계를 가지기 때문입니다.

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