전기회로의 기초

전기기사 필기 2007년 3회 70번

네, $Q=CV$ 관계를 이용하면 $W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}QV = \frac{Q^2}{2C}$의 세 가지 형태로 표현할 수 있습니다.

Q문제

C [F]

의 콘덴서에

V [V]

의 직류 전압을 인가 시 축적되는 에너지는 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

(C V^{2}) /2

콘덴서에 축적되는 정전에너지는 정전용량과 인가된 전압의 제곱에 비례하며, 그 값은

(C V^{2}) /2

입니다.

•

Step 1: 콘덴서에 전하

Q

가 충전될 때, 전압

V

와 정전용량

C

의 관계는

Q = C V

입니다.

•

Step 2: 콘덴서에 축적되는 에너지

W

는 전하를 충전하는 데 필요한 일의 양을 적분하여 구합니다.

W = \int_{0}^{Q} v d q = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} d q = \frac{Q ^{2}}{2 C}

입니다.

•

Step 3:

Q = C V

를 대입하면

W = \frac{( C V ) ^{2}}{2 C} = \frac{1}{2} C V^{2}

이 됩니다. 따라서 정답은

(C V^{2}) /2

입니다.

(C^{2} V^{2}) /2

정전용량 C를 제곱하여 잘못 계산한 오답입니다.

2 C V^{2}

에너지 공식의 계수 1/2을 2로 잘못 적용한 오답입니다.

직류 전압 인가 시 콘덴서가 개방 상태가 되어 에너지가 없다고 착각하도록 유도한 오답입니다.

콘덴서에 직류 전압을 가하면 전류가 흐르지 않는데 에너지가 축적되나요?

네, 직류 전압을 인가하는 과도 상태 동안 충전 전류가 흐르며, 충전이 완료된 후에는 전류가 흐르지 않지만 전압에 비례하는 에너지가 전기장 형태로 축적되어 있습니다.

콘덴서의 에너지를 구하는 다른 공식도 있나요?

네,

Q = C V

관계를 이용하면

W = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} Q V = \frac{Q ^{2}}{2 C}

의 세 가지 형태로 표현할 수 있습니다.