직류회로

전기기사 필기 2004년 3회 67번

Q: 부하에서 최대 전력이 소비되려면 내부저항과 부하저항의 관계는 어떻게 되어야 하나요?

최대 전력 전달 정리에 따라 전원의 내부저항 $r$과 부하저항 $R$이 같을 때($r=R$) 부하에서 최대 전력이 소비됩니다.

Q: 소비전력 공식은 어떻게 유도되나요?

옴의 법칙 $V=IR$과 전력 공식 $P=VI$를 결합하여 $P=I^2R$ 또는 $P=\frac{V^2}{R}$로 유도됩니다. 직렬회로에서는 전류가 일정하므로 $P=I^2R$을 주로 사용합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림에서 내부저항

r [Ω]

, 기전력

E [V]

의 전원의 단자 a, b 에,

R_{1} [Ω]

의 저항을 접속한 경우와

R_{2} [Ω]

의 저항을 접속한 경우의 부하저항의 소비전력이 같았다.

r

와

R_{1}, R_{2}

와의 사이에 어떤 관계가 있는가?

유사 문제 링크

2003-1-q74 2020-3-q72 2010-2-q74 2010-2-q77 2022-2-q71

선택지 분석

r = R_{1} R_{2}

오답 함정 분석

소비전력 방정식을 잘못 세워 저항의 단순 곱으로 내부저항을 도출한 오답입니다.

r = \frac{R _{1}}{R _{2}}

오답 함정 분석

소비전력 방정식을 잘못 세워 저항의 비율로 내부저항을 도출한 오답입니다.

r = R_{1} R_{2}

정답 상세 해설

부하저항

R_{1}

과

R_{2}

에서 소비되는 전력이 같다는 조건을 이용하여 내부저항

r

을 구합니다.

•

Step 1: 부하저항

R

에서 소비되는 전력

P

의 공식을 세웁니다. 회로에 흐르는 전류

I = \frac{E}{r + R}

이므로, 소비전력

P = I^{2} R = (\frac{E}{r + R})^{2} R

입니다.

•

Step 2:

R_{1}

과

R_{2}

를 접속했을 때의 소비전력이 같다는 방정식을 세웁니다.

(\frac{E}{r + R _{1}})^{2} R_{1} = (\frac{E}{r + R _{2}})^{2} R_{2}

가 됩니다.

•

Step 3: 방정식을 전개하여

r

에 대해 정리합니다. 양변에서

E^{2}

을 약분하고 분모를 곱하면

R_{1} (r + R_{2})^{2} = R_{2} (r + R_{1})^{2}

이 됩니다. 이를 전개하면

R_{1} (r^{2} + 2 r R_{2} + R_{2}^{2}) = R_{2} (r^{2} + 2 r R_{1} + R_{1}^{2})

입니다. 양변의

2 r R_{1} R_{2}

항을 소거하고 정리하면

r^{2} (R_{1} - R_{2}) = R_{1} R_{2} (R_{1} - R_{2})

가 됩니다.

R_{1} \neq = R_{2}

라고 가정할 때 양변을

(R_{1} - R_{2})

로 나누면

r^{2} = R_{1} R_{2}

가 되며, 따라서

r = R_{1} R_{2}

입니다.

r = R_{1}^{2} R_{2}^{2}

오답 함정 분석

방정식 전개 후

r^{2} = R_{1} R_{2}

에서 제곱근을 취하지 않고 잘못된 계산을 수행한 오답입니다.

자주 묻는 질문

부하에서 최대 전력이 소비되려면 내부저항과 부하저항의 관계는 어떻게 되어야 하나요?

최대 전력 전달 정리에 따라 전원의 내부저항

r

과 부하저항

R

이 같을 때(

r = R

) 부하에서 최대 전력이 소비됩니다.

소비전력 공식은 어떻게 유도되나요?

옴의 법칙

V = I R

과 전력 공식

P = V I

를 결합하여

P = I^{2} R

또는

P = \frac{V ^{2}}{R}

로 유도됩니다. 직렬회로에서는 전류가 일정하므로

P = I^{2} R

을 주로 사용합니다.

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