메이슨의 이득 공식에서 $\Delta$는 어떻게 계산하나요?

$\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2019년 2회 62번

Q문제

다음 신호 흐름선도의 일반식은?

유사 문제 링크

G = \frac{1 - b d}{ab c}

전향 경로 이득과 루프 이득의 위치를 분모와 분자에서 반대로 적용한 오답입니다.

G = \frac{1 + b d}{ab c}

전향 경로 이득과 루프 이득의 위치를 반대로 적용하고, 루프 이득의 부호도 잘못 적용한 오답입니다.

G = \frac{ab c}{1 + b d}

루프 이득의 부호를 잘못 적용하여 분모를 1+bd로 계산한 오답입니다.

G = \frac{ab c}{1 - b d}

메이슨의 이득 공식을 이용하여 신호 흐름선도의 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득을 구합니다. 입력 노드에서 출력 노드로 가는 유일한 전향 경로는 a, b, c를 거치므로 전향 경로 이득은

G_{1} = ab c

입니다.

•

Step 2: 루프 이득을 구합니다. 신호 흐름선도에 존재하는 단일 루프는 b와 d로 구성되므로 루프 이득은

L_{1} = b d

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

G = \frac{\sum G _{k} Δ _{k}}{Δ}

에 대입합니다. 여기서

Δ = 1 - L_{1} = 1 - b d

이고, 전향 경로와 루프가 서로 접촉하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수

G = \frac{ab c}{1 - b d}

가 됩니다.

메이슨의 이득 공식에서

Δ

는 어떻게 계산하나요?

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 계산합니다.

전향 경로와 루프가 접촉한다는 것은 무슨 의미인가요?

전향 경로를 구성하는 노드 중 적어도 하나가 루프를 구성하는 노드와 겹치는 경우를 의미합니다. 이 경우 해당 전향 경로에 대한

Δ_{k}

값은 1이 됩니다.