샘플값제어

전기기사 필기 2015년 3회 69번

Q: Z-변환에서 초기값 정리의 정의는 무엇인가요?

이산 시간 신호의 첫 번째 샘플값인 $e(0)$을 구하기 위해 $z$ 영역의 함수 $E(z)$에서 $z$를 무한대로 보내는 정리입니다.

Q: 최종값 정리와 수식이 어떻게 다른가요?

최종값 정리는 $t$가 무한대로 갈 때의 값을 구하며, 식은 $\lim_{z \to 1} (z-1)E(z)$ 또는 $\lim_{z \to 1} (1-z^{-1})E(z)$를 사용합니다.

Q: 왜 $z$를 무한대로 보내야 하나요?

Z-변환 정의식의 각 항이 $z$의 역승($z^{-n}$)으로 구성되어 있어, $z$가 무한대가 되면 첫 번째 항인 $e(0)$을 제외한 모든 지연 항들이 0이 되기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

e (t)

의

z

변환을

E (z)

라 했을 때

e (t)

의 초기값은?

유사 문제 링크

2006-2-q80 2011-3-q61 2004-3-q70 2020-2-q66 2010-3-q63

선택지 분석

lim_{z \to 0} E (z)

오답 함정 분석

Z-변환의 초기값 정리에서 극한값은 0이 아닌 무한대로 접근해야 합니다.

lim_{z \to 1} E (z)

오답 함정 분석

z가 1로 접근하는 극한은 주로 최종값 정리의 구성 요소로 사용됩니다.

lim_{z \to \infty} E (z)

오답 함정 분석

수식은 동일하나 시스템상 오답으로 처리된 선지입니다.

lim_{z \to \infty} E (z)

정답 상세 해설

Z-변환의 초기값 정리에 따라 시간 영역의 초기값

e (0)

은

z

영역에서

E (z)

의

z

를 무한대로 보낸 극한값과 같습니다.

•

Step 1: Z-변환의 정의식

E (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} e (n T) z^{- n}

을 급수 형태로 전개합니다.

•

Step 2: 전개된 식

E (z) = e (0) + e (T) z^{- 1} + e (2 T) z^{- 2} + \dots

에 대하여

z \to \infty

의 극한을 취합니다.

•

Step 3:

z

가 무한대로 감에 따라

z^{- 1}, z^{- 2}

등의 항은 모두 0이 되어 사라지고 상수항인

e (0)

만 남게 됩니다.

자주 묻는 질문

Z-변환에서 초기값 정리의 정의는 무엇인가요?

이산 시간 신호의 첫 번째 샘플값인

e (0)

을 구하기 위해

z

영역의 함수

E (z)

에서

z

를 무한대로 보내는 정리입니다.

최종값 정리와 수식이 어떻게 다른가요?

최종값 정리는

t

가 무한대로 갈 때의 값을 구하며, 식은

lim_{z \to 1} (z - 1) E (z)

또는

lim_{z \to 1} (1 - z^{- 1}) E (z)

를 사용합니다.

왜

z

를 무한대로 보내야 하나요?

Z-변환 정의식의 각 항이

z

의 역승(

z^{- n}

)으로 구성되어 있어,

z

가 무한대가 되면 첫 번째 항인

e (0)

을 제외한 모든 지연 항들이 0이 되기 때문입니다.

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