샘플값제어
전기기사 필기 2005년 3회 77번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
3차인 이산치 시스템의 특성방정식의 근이 -0.3, -0.2, +0.5로 주어져 있다. 이 시스템의 안정도는?
선택지 분석
이 시스템은 안정한 시스템이다.
정답 상세 해설
이산치 시스템의 모든 특성근의 절댓값이 1보다 작으므로 이 시스템은 안정합니다.
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Step 1: 이산치 시스템(Z-변환 영역)의 안정도 조건을 확인합니다. 시스템이 안정하기 위해서는 특성방정식의 모든 근이 z-평면의 단위 원 내부, 즉 |z| < 1을 만족해야 합니다.
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Step 2: 주어진 근의 절댓값을 계산합니다. 문제에서 제시된 근은 -0.3, -0.2, 0.5이며, 각 근의 절댓값은 |-0.3| = 0.3, |-0.2| = 0.2, |0.5| = 0.5입니다.
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Step 3: 판별 결과를 도출합니다. 모든 근의 절댓값이 1보다 작으므로(0.3 < 1, 0.2 < 1, 0.5 < 1), 해당 시스템은 안정한 영역에 위치합니다.
2
이 시스템은 임계 안정한 시스템이다.
오답 함정 분석
임계 안정은 특성근의 절댓값이 정확히 1인 경우(단위 원상에 존재)에 해당합니다.
3
이 시스템은 불안정한 시스템이다.
오답 함정 분석
불안정은 특성근 중 하나라도 절댓값이 1보다 큰 경우(단위 원 외부에 존재)에 발생합니다.
4
위 정보로서는 이 시스템의 안정도를 알 수 없다.
오답 함정 분석
특성방정식의 모든 근이 명확히 주어졌으므로 단위 원과의 위치 관계를 통해 안정도를 확정할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
Q.
이산치 시스템의 안정도 판별 기준은 무엇인가요?
특성방정식의 모든 근이 z-평면의 단위 원 내부(|z| < 1)에 존재해야 안정합니다.
Q.
근의 값이 음수인 경우에도 안정도에 영향을 주나요?
음수 여부와 관계없이 근의 절댓값(크기)이 1보다 작은지만 확인하면 됩니다.
Q.
S-평면에서의 안정도 조건과 어떻게 다른가요?
연속치 시스템(S-평면)은 근이 좌반평면에 있어야 하지만, 이산치 시스템(Z-평면)은 근이 단위 원 내부에 있어야 합니다.