정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2015년 3회 64번

미분요소 $G(s) = Ks$의 경우, 이득은 $20 \log_{10} (K\omega)$가 되므로 주파수가 10배 증가할 때마다 20dB씩 증가하여 +20dB/decade의 기울기를 가집니다.

Q문제

G (s) = K / s

인 적분요소의 보드선도에서 이득곡선의

1 d ec a d e

당 기울기는 몇

d B

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

적분요소의 이득은 주파수에 반비례하므로 기울기가 음수여야 하며, 10dB/decade는 잘못된 기울기 값입니다.

20dB/decade는 미분요소(G(s)=Ks)의 보드선도 이득곡선 기울기입니다.

-10

이득을 데시벨(dB)로 변환할 때 20을 곱해야 하므로, -10dB/decade는 잘못된 계산 결과입니다.

-20

적분요소의 보드선도 이득곡선 기울기는 -20dB/decade입니다.

•

Step 1: 주어진 전달함수

G (s) = K / s

에

s = j ω

를 대입하여 주파수 전달함수

G (j ω) = K / (j ω)

를 구합니다.

•

Step 2: 이득의 크기를 데시벨(dB) 단위로 변환하면

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣ = 20 lo g_{10} (K / ω) = 20 lo g_{10} K - 20 lo g_{10} ω

가 됩니다.

•

Step 3: 주파수

ω

가 10배(1 decade) 증가할 때마다

- 20 lo g_{10} 10 = - 20

이 되므로, 이득곡선의 기울기는 -20dB/decade가 됩니다.

보드선도에서 1 decade는 무슨 의미인가요?

1 decade는 주파수가 10배 변화하는 구간을 의미합니다. 예를 들어 주파수가 1rad/s에서 10rad/s로 변할 때가 1 decade입니다.

미분요소의 기울기는 어떻게 되나요?

미분요소

G (s) = K s

의 경우, 이득은

20 lo g_{10} (K ω)

가 되므로 주파수가 10배 증가할 때마다 20dB씩 증가하여 +20dB/decade의 기울기를 가집니다.