정상오차와 주파수응답
전기기사 필기 2016년 3회 61번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
일 때 단위 계단 입력에 대한 정상 편차는?
선택지 분석
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오답 함정 분석
위치 편차 상수 값을 잘못 계산하거나 정상 편차 공식에 대입하는 과정에서 산술적인 오류를 범한 결과입니다.
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정답 상세 해설
단위 계단 입력에 대한 정상 편차는 위치 편차 상수 K_p를 이용하여 e_ss = 1 / (1 + K_p) 공식으로 구합니다.
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Step 1: 주어진 개루프 전달함수 G(s)를 이용하여 위치 편차 상수 K_p를 계산합니다. K_p = \lim_{s \to 0} G(s) = \lim_{s \to 0} \frac{1}{(s+1)(s+2)} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}입니다.
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Step 2: 구한 K_p 값을 정상 편차 공식에 대입합니다. e_ss = \frac{1}{1 + K_p} = \frac{1}{1 + 1/2} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}입니다.
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오답 함정 분석
정상 편차 공식을 1/K_p 또는 다른 형태로 착각하여 계산한 오답입니다.
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오답 함정 분석
위치 편차 상수 K_p의 분모와 분자를 뒤집어 계산하거나 수식 대입 시 역수를 잘못 취한 결과입니다.
자주 묻는 질문
Q.
단위 계단 입력일 때 왜 위치 편차 상수를 사용하나요?
단위 계단 입력은 위치 입력이라고도 하며 시스템의 목표값이 일정하게 유지되는 상태를 의미합니다. 이때 발생하는 오차를 위치 편차라고 부르며 이를 구하기 위해 위치 편차 상수 K_p를 사용합니다.
Q.
시스템의 형(Type)에 따라 정상 편차는 어떻게 달라지나요?
주어진 G(s)는 원점에 극점이 없는 0형 시스템입니다. 0형 시스템에 단위 계단 입력을 가하면 일정한 크기의 정상 편차가 발생합니다. 만약 1형 이상의 시스템이라면 단위 계단 입력에 대한 정상 편차는 0이 됩니다.