근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2005년 3회 74번

Q: 근궤적 점근선의 실수축 교차점 공식은 무엇인가요?

점근선의 실수축 교차점 $\sigma_a$는 $\frac{\sum P_i - \sum Z_i}{P - Z}$로 계산합니다. 여기서 $\sum P_i$는 극점의 합, $\sum Z_i$는 영점의 합, $P$는 극점의 개수, $Z$는 영점의 개수입니다.

Q: 극점과 영점은 어떻게 찾나요?

개루프 전달함수 $G(s)H(s)$에서 분모를 0으로 만드는 $s$의 값이 극점이고, 분자를 0으로 만드는 $s$의 값이 영점입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( s + 3 ) ( s - 4 )}

가 다음과 같이 주어지는 부궤환계에서 근궤적 점근선의 실수축과의 교차점은?

유사 문제 링크

2005-3-q77 2015-3-q64 2016-3-q61 2015-2-q68 2003-2-q62

선택지 분석

오답 함정 분석

극점과 영점의 합을 잘못 계산하여 분자가 0이 나온 경우의 오답입니다.

정답 상세 해설

근궤적 점근선의 실수축 교차점은 (극점의 총합 - 영점의 총합) / (극점의 개수 - 영점의 개수)로 계산합니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( s + 3 ) ( s - 4 )}

에서 극점과 영점을 구합니다.

•

극점(분모가 0이 되는

s

값):

s = 0, - 3, 4

(총 3개)

•

영점(분자가 0이 되는

s

값):

s = - 1

(총 1개)

•

Step 2: 극점의 총합과 영점의 총합을 계산합니다.

•

극점의 총합 =

0 + (- 3) + 4 = 1

•

영점의 총합 =

- 1

•

Step 3: 점근선의 교차점 공식을 적용합니다.

•

교차점 =

\frac{1 - ( - 1 )}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1

입니다.

오답 함정 분석

극점의 개수나 영점의 개수를 잘못 대입하여 분모 계산에 오류가 발생한 오답입니다.

-4

오답 함정 분석

극점 중 하나의 값인 -4를 교차점으로 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

근궤적 점근선의 실수축 교차점 공식은 무엇인가요?

점근선의 실수축 교차점

σ_{a}

는

\frac{\sum P _{i} - \sum Z _{i}}{P - Z}

로 계산합니다. 여기서

\sum P_{i}

는 극점의 합,

\sum Z_{i}

는 영점의 합,

P

는 극점의 개수,

Z

는 영점의 개수입니다.

극점과 영점은 어떻게 찾나요?

개루프 전달함수

G (s) H (s)

에서 분모를 0으로 만드는

s

의 값이 극점이고, 분자를 0으로 만드는

s

의 값이 영점입니다.

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