정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2019년 2회 61번

Q: 2차계 표준 전달함수의 형태는 무엇인가요?

$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$ 형태이며, 여기서 $\omega_n$은 고유주파수, $\zeta$는 제동비입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

다음 회로망에서 입력전압을

V_{1} (t)

, 출력전압을

V_{2} (t)

라 할 때,

\frac{V _{2} ( s )}{V _{1} ( s )}

에 대한 고유주파수

ω_{n}

과 제동비

ζ

의 값은? (단,

R = 100 [Ω]

L = 2 [H]

C = 200 [μ F]

이고, 모든 초기전하는 0이다.)

유사 문제 링크

2010-2-q70 2013-3-q66 2019-1-q64 2022-2-q70 2006-3-q78

선택지 분석

ω_{n} = 50, ζ = 0.5

정답 상세 해설

주어진 RLC 직렬 회로의 전달함수를 구하고, 2차계 표준형과 비교하여 고유주파수와 제동비를 계산하면

ω_{n} = 50

ζ = 0.5

입니다.

•

Step 1: 회로의 전달함수

G (s) = \frac{V _{2} ( s )}{V _{1} ( s )}

를 구합니다. 입력은 전체 전압, 출력은 커패시터 양단 전압이므로 전압 분배 법칙에 의해

G (s) = \frac{\frac{1}{C s}}{R + L s + \frac{1}{C s}} = \frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1} = \frac{\frac{1}{L C}}{s ^{2} + \frac{R}{L} s + \frac{1}{L C}}

입니다.

•

Step 2: 2차계의 표준 전달함수

G (s) = \frac{ω _{n}^{2}}{s ^{2} + 2 ζ ω _{n} s + ω _{n}^{2}}

와 비교합니다. 따라서

ω_{n}^{2} = \frac{1}{L C}

2 ζ ω_{n} = \frac{R}{L}

임을 알 수 있습니다.

•

Step 3: 주어진 값

R = 100 [Ω]

L = 2 [H]

C = 200 [μ F] = 200 \times 1 0^{- 6} [F]

를 대입하여 고유주파수

ω_{n}

을 계산합니다.

ω_{n} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{2 \times 200 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{400 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{20 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{1000}{20} = 50 [r a d / s]

입니다.

•

Step 4: 제동비

ζ

를 계산합니다.

2 ζ ω_{n} = \frac{R}{L}

에서

ζ = \frac{R}{2 L ω _{n}} = \frac{100}{2 \times 2 \times 50} = \frac{100}{200} = 0.5

입니다.

ω_{n} = 50, ζ = 0.7

오답 함정 분석

제동비 계산 시 수식 적용 오류로 인해 잘못된 값을 도출한 오답입니다.

ω_{n} = 250, ζ = 0.5

오답 함정 분석

고유주파수 계산 시 L과 C의 값을 잘못 대입하여 도출한 오답입니다.

ω_{n} = 250, ζ = 0.7

오답 함정 분석

고유주파수와 제동비 계산 모두에서 오류가 발생한 오답입니다.

자주 묻는 질문

RLC 직렬 회로에서 전달함수는 어떻게 구하나요?

입력 전압을 분모(전체 임피던스), 출력 전압을 분자(해당 소자의 임피던스)로 두어 전압 분배 법칙을 적용하여 구합니다.

2차계 표준 전달함수의 형태는 무엇인가요?

G (s) = \frac{ω _{n}^{2}}{s ^{2} + 2 ζ ω _{n} s + ω _{n}^{2}}

형태이며, 여기서

ω_{n}

은 고유주파수,

ζ

는 제동비입니다.

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