$G(j\omega) = \frac{k}{1+j\omega T}$ 일 때 $|G(j\omega)|$와 $\angle G(j\omega)$는?

$|G(j\omega)| = \frac{K}{\sqrt{1+(\omega T)^2}}, \angle G(j\omega) = -\tan^{-1}(\omega T)$

$|G(j\omega)| = \frac{K}{\sqrt{1+(\omega T)^2}}, \angle G(j\omega) = -\tan(\omega T)$

$|G(j\omega)| = \frac{K}{1+(\omega T)^2}, \angle G(j\omega) = -\tan^{-1}(\omega T)$

$|G(j\omega)| = \frac{K}{\sqrt{1+(\omega T)^2}}, \angle G(j\omega) = \tan(\omega T)$

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정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2010년 2회 70번

Q: 복소수의 크기와 위상은 어떻게 계산하나요?

복소수 $z = a + jb$의 크기는 $\sqrt{a^2 + b^2}$로 계산하며, 위상은 $\tan^{-1}(\frac{b}{a})$로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

G (j ω) = \frac{k}{1 + j ω T}

일 때

∣ G (j ω) ∣

와

∠ G (j ω)

는?

유사 문제 링크

2013-3-q66 2019-1-q64 2022-2-q70 2006-3-q78 2009-3-q70

선택지 분석

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{1 + ( ω T ) ^{2}}, ∠ G (j ω) = - tan^{- 1} (ω T)

정답 상세 해설

주어진 복소함수의 크기는 분모의 크기로 분자의 크기를 나눈 값이며, 위상은 분자의 위상에서 분모의 위상을 뺀 값입니다.

•

Step 1: 복소수

z = a + j b

의 크기는

∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}

이고, 위상은

∠ z = tan^{- 1} (\frac{b}{a})

입니다.

•

Step 2: 분자

K

의 크기는

K

이고, 위상은

0

입니다.

•

Step 3: 분모

1 + j ω T

의 크기는

1^{2} + (ω T)^{2} = 1 + (ω T)^{2}

이고, 위상은

tan^{- 1} (ω T)

입니다.

•

Step 4: 따라서

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{1 + ( ω T ) ^{2}}

이며,

∠ G (j ω) = 0 - tan^{- 1} (ω T) = - tan^{- 1} (ω T)

입니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{1 + ( ω T ) ^{2}}, ∠ G (j ω) = - tan (ω T)

오답 함정 분석

위상각을 구할 때 역탄젠트 함수(

tan^{- 1}

)가 아닌 탄젠트 함수(

tan

)를 사용하여 오답입니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{1 + ( ω T ) ^{2}}, ∠ G (j ω) = - tan^{- 1} (ω T)

오답 함정 분석

분모의 크기를 구할 때 제곱근(

)을 취하지 않아 오답입니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{1 + ( ω T ) ^{2}}, ∠ G (j ω) = tan (ω T)

오답 함정 분석

분모의 위상을 뺄 때 발생하는 음수 기호(

-

)가 누락되었으며, 역탄젠트 함수(

tan^{- 1}

)가 아닌 탄젠트 함수(

tan

)를 사용하여 오답입니다.

자주 묻는 질문

복소수의 크기와 위상은 어떻게 계산하나요?

복소수

z = a + j b

의 크기는

a^{2} + b^{2}

로 계산하며, 위상은

tan^{- 1} (\frac{b}{a})

로 계산합니다.

분수 형태의 복소수에서 위상은 어떻게 구하게 되나요?

분수 형태의 복소수 위상은 분자의 위상에서 분모의 위상을 빼서 구합니다.

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