정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2006년 3회 78번

Q문제

단위 부궤환 시스템에서 개루프 전달 함수

G (s)

가 다음과 같을 때

k = 3

이면 무슨 제동인가?

G (s) = \frac{K}{s ( s + 4 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

무제동

무제동은 제동비가 0이거나 특성방정식의 근이 순허근일 때 발생합니다.

임계제동

임계제동은 제동비가 1이거나 특성방정식의 근이 중근일 때 발생합니다.

과제동

주어진 시스템은 제동비가 1보다 크고 특성방정식이 서로 다른 두 실근을 가지므로 과제동 시스템입니다.

•

Step 1: 단위 부궤환 시스템의 특성방정식은

1 + G (s) = 0

입니다.

•

Step 2: 주어진 개루프 전달 함수

G (s) = \frac{K}{s ( s + 4 )}

를 대입하면

1 + \frac{K}{s ( s + 4 )} = 0

이 되고, 양변에

s (s + 4)

를 곱하여 정리하면

s^{2} + 4 s + K = 0

이 됩니다.

•

Step 3: 문제에서 주어진

K = 3

을 대입하면 특성방정식은

s^{2} + 4 s + 3 = 0

이 됩니다.

•

Step 4: 이 2차 방정식을 인수분해하면

(s + 1) (s + 3) = 0

이 되어, 서로 다른 두 실근

s = - 1, s = - 3

을 갖습니다.

•

Step 5: 특성방정식의 근이 서로 다른 두 실근을 가지므로 이 시스템은 과제동 상태임을 알 수 있습니다. (또는 2차 시스템의 표준형

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

과 비교하여 제동비

ζ = \frac{2}{3} > 1

임을 확인해도 과제동임을 알 수 있습니다.)

부족제동

부족제동은 제동비가 0과 1 사이이거나 특성방정식의 근이 공액 복소근일 때 발생합니다.

제동비의 값에 따라 제동의 종류는 어떻게 분류되나요?

제동비가 1보다 크면 과제동, 1이면 임계제동, 0과 1 사이면 부족제동, 0이면 무제동으로 분류합니다.

특성방정식의 근의 형태에 따라 제동을 판별할 수 있나요?

네, 가능합니다. 특성방정식의 근이 서로 다른 두 실근이면 과제동, 중근이면 임계제동, 공액 복소근이면 부족제동, 순허근이면 무제동입니다.