안정도판별법

전기기사 필기 2022년 2회 70번

Q문제

제어시스템의 특성방정식이

s^{4} + s^{3} - 3 s^{2} - s + 2 = 0

와 같을 때, 이 특성방정식에서 s 평면의 오른쪽에 위치하는 근은 몇 개인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 0회로 잘못 계산한 결과입니다.

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 계산한 결과입니다.

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 s 평면의 우반면에 위치하는 근은 2개입니다.

•

Step 1. 주어진 특성방정식

s^{4} + s^{3} - 3 s^{2} - s + 2 = 0

의 루스 배열을 작성합니다. -

s^{4}

행: 1, -3, 2 -

s^{3}

행: 1, -1, 0 -

s^{2}

행:

\frac{1 \times ( - 3 ) - 1 \times ( - 1 )}{1} = - 2

\frac{1 \times 2 - 1 \times 0}{1} = 2

•

Step 2.

s^{1}

행의 모든 요소가 0이 되므로,

s^{2}

행을 이용하여 보조방정식을 세우고 미분합니다. - 보조방정식

A (s) = - 2 s^{2} + 2 = 0

- 미분

\frac{d A ( s )}{d s} = - 4 s

s^{1}

행의 계수를 -4로 대체합니다.

•

Step 3. 루스 배열을 완성하고 제1열의 부호 변화를 확인합니다. -

s^{1}

행: -4, 0 -

s^{0}

행:

\frac{- 4 \times 2 - ( - 2 ) \times 0}{- 4} = 2

- 제1열(1, 1, -2, -4, 2)에서 부호 변화가 (+)

\to

(-) 1회, (-)

\to

(+) 1회로 총 2회 발생합니다. 따라서 우반면 근은 2개입니다.

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 3회로 잘못 계산한 결과입니다.

루스 배열 작성 중 행의 모든 요소가 0이 되면 어떻게 해야 하나요?

바로 위 행의 계수로 보조방정식을 세운 뒤, 이를 s에 대해 미분하여 얻은 계수들로 0이 된 행을 대체하여 배열 작성을 계속합니다.

제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

특성방정식의 근 중 s 평면의 우반면(실수부가 양수)에 위치하는 불안정한 근의 개수를 의미합니다.