대칭좌표법

전기기사 필기 2019년 1회 79번

Q: 대칭좌표법에서 벡터 연산자 $a$의 성질은 무엇인가요?

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 120도인 복소수입니다. 따라서 $a^3 = 1$이며, $1 + a + a^2 = 0$의 성질을 가집니다.

Q: 정상분, 역상분, 영상분 전압의 공식은 어떻게 되나요?

영상분은 $V_0 = \frac{1}{3}(V_a + V_b + V_c)$, 정상분은 $V_1 = \frac{1}{3}(V_a + aV_b + a^2V_c)$, 역상분은 $V_2 = \frac{1}{3}(V_a + a^2V_b + aV_c)$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

대칭 상 전압이 a상

V_{a}

, b상

V_{b} = a^{2} V_{a}

, c상

V_{c} = a V_{a}

일 때 a상을 기준으로 한 대칭분 전압 중 정상분

V_{1} (V)

은 어떻게 표시되는가?

유사 문제 링크

2020-3-q71 2008-1-q67 2010-3-q76 2010-1-q73 2019-3-q78

선택지 분석

\frac{1}{3} V_{a}

오답 함정 분석

정상분 전압 계산 시

a^{3} = 1

을 적용하여 합산하는 과정을 누락하고 단순히

\frac{1}{3}

만 곱한 오답입니다.

V_{a}

정답 상세 해설

정상분 전압

V_{1}

은 대칭좌표법에 의해

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

로 계산됩니다.

•

Step 1: 주어진 조건인

V_{b} = a^{2} V_{a}

V_{c} = a V_{a}

를 정상분 전압 공식에 대입합니다.

•

Step 2:

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a (a^{2} V_{a}) + a^{2} (a V_{a})) = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{3} V_{a} + a^{3} V_{a})

가 됩니다.

•

Step 3: 벡터 연산자

a

의 성질에 따라

a^{3} = 1

이므로,

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{a} + V_{a}) = \frac{1}{3} (3 V_{a}) = V_{a}

가 됩니다.

a V_{a}

오답 함정 분석

정상분 전압 계산 결과를 위상이 120도 앞선 것으로 잘못 해석한 오답입니다.

a^{2} V_{a}

오답 함정 분석

정상분 전압 계산 결과를 위상이 240도 앞선 것으로 잘못 해석한 오답입니다.

자주 묻는 질문

대칭좌표법에서 벡터 연산자

a

의 성질은 무엇인가요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이 120도인 복소수입니다. 따라서

a^{3} = 1

이며,

1 + a + a^{2} = 0

의 성질을 가집니다.

정상분, 역상분, 영상분 전압의 공식은 어떻게 되나요?

영상분은

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

, 정상분은

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

, 역상분은

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

입니다.

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