과도현상

전기기사 필기 2019년 1회 74번

Q: 커패시터의 초기 전압이 0이 아니라면 계산이 어떻게 달라지나요?

만약 $V_C(0) = V_0$라면, $t=0^+$에서의 방정식은 $V = R \cdot 0 + L \frac{di}{dt}(0^+) + V_0$가 됩니다. 따라서 전류의 변화율은 $\frac{di}{dt}(0^+) = \frac{V - V_0}{L}$로 계산해야 합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

회로에서

V = 10 V, R = 10Ω, L = 1 H, C = 10 μ F

그리고

V_{C} (0) = 0

일 때 스위치 K를 닫은 직후 전류의 변화율

\frac{d i}{d t} (0^{+})

의 값(A/sec)은?

유사 문제 링크

2019-1-q77 2010-3-q74 2010-3-q77 2019-1-q80 2006-1-q70

선택지 분석

0

오답 함정 분석

초기 전류 값을 전류의 변화율로 착각한 오답입니다.

1

오답 함정 분석

전압과 인덕턴스의 비율을 잘못 계산한 오답입니다.

5

오답 함정 분석

전압을 저항과 인덕턴스의 합으로 나누는 등 잘못된 수식을 적용한 오답입니다.

10

정답 상세 해설

스위치를 닫은 직후 전류의 변화율은 10 A/sec입니다.

•

Step 1: R-L-C 직렬 회로에서 스위치를 닫은 후의 전압 방정식(키르히호프의 전압 법칙, KVL)을 세웁니다.

V = R \cdot i (t) + L \frac{d i ( t )}{d t} + V_{C} (t)

•

Step 2: 스위치를 닫기 전 회로에 전류가 흐르지 않았으므로, 인덕터의 전류 연속성에 의해 초기 전류

i (0^{+}) = 0

입니다. 또한 문제에서 초기 커패시터 전압

V_{C} (0) = 0

으로 주어졌습니다.

•

Step 3:

t = 0^{+}

일 때의 전압 방정식에 초기 조건과 주어진 소자 값을 대입합니다.

10 = 10 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{d i}{d t} (0^{+}) + 0

10 = \frac{d i}{d t} (0^{+})

•

Step 4: 따라서 스위치를 닫은 직후 전류의 변화율

\frac{d i}{d t} (0^{+})

는 10 A/sec입니다.

자주 묻는 질문

스위치를 닫은 직후 초기 전류

i (0^{+})

가 0이 되는 이유는 무엇인가요?

인덕터는 전류의 급격한 변화를 방해하는 성질이 있습니다. 스위치를 닫기 전 회로가 개방되어 전류가 0이었으므로, 스위치를 닫은 직후(

t = 0^{+}

)에도 전류는 연속성을 유지하여 0이 됩니다.

커패시터의 초기 전압이 0이 아니라면 계산이 어떻게 달라지나요?

만약

V_{C} (0) = V_{0}

라면,

t = 0^{+}

에서의 방정식은

V = R \cdot 0 + L \frac{d i}{d t} (0^{+}) + V_{0}

가 됩니다. 따라서 전류의 변화율은

\frac{d i}{d t} (0^{+}) = \frac{V - V _{0}}{L}

로 계산해야 합니다.

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