비정현파교류

전기기사 필기 2019년 1회 80번

Q: 비정현파 교류의 평균 전력은 어떻게 구하나요?

각 고조파 성분별로 전압과 전류의 최대값을 이용하여 $\frac{1}{2} V_m I_m \cos\theta$ 공식을 적용한 뒤, 이들을 모두 합산하여 구합니다.

Q: 제3고조파 전압의 진폭이 음수(-50)인데, 전력 계산 시 그대로 사용해도 되나요?

네, 진폭의 부호를 그대로 수식에 적용하여 계산하면 올바른 전력 값을 얻을 수 있습니다. 위상각에 $180^\circ$를 더하여 양수로 변환한 뒤 계산해도 결과는 동일합니다.

Q: 제5고조파의 전력이 0이 되는 이유는 무엇인가요?

제5고조파 전압과 전류의 위상차가 $90^\circ$($45^\circ - (-45^\circ)$)이므로, 역률인 $\cos(90^\circ)$가 $0$이 되어 유효 전력이 발생하지 않기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음과 같은 비정현파 기전력 및 전류에 의한 평균전력을 구하면 몇 W 인가?

e = 100 sin ω t - 50 sin (3 ω t + 3 0^{\circ}) + 20 sin (5 ω t + 4 5^{\circ}) (V)

i = 20 sin ω t + 10 sin (3 ω t - 3 0^{\circ}) + 5 sin (5 ω t - 4 5^{\circ}) (A)

유사 문제 링크

2006-1-q70 2020-2-q78 2019-1-q72 2008-1-q61 2021-2-q74

선택지 분석

825

오답 함정 분석

제3고조파 전력 계산 시 위상차를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

875

정답 상세 해설

비정현파 교류의 평균 전력은 각 고조파 성분별 유효 전력의 합으로 구합니다.

•

Step 1: 기본파 전력 계산 - 전압:

100 sin ω t

, 전류:

20 sin ω t

P_{1} = \frac{1}{2} \times 100 \times 20 \times cos (0^{\circ} - 0^{\circ}) = 1000 W

•

Step 2: 제3고조파 전력 계산 - 전압:

- 50 sin (3 ω t + 3 0^{\circ})

, 전류:

10 sin (3 ω t - 3 0^{\circ})

P_{3} = \frac{1}{2} \times (- 50) \times 10 \times cos (3 0^{\circ} - (- 3 0^{\circ})) = - 250 \times cos (6 0^{\circ}) = - 125 W

•

Step 3: 제5고조파 전력 계산 - 전압:

20 sin (5 ω t + 4 5^{\circ})

, 전류:

5 sin (5 ω t - 4 5^{\circ})

P_{5} = \frac{1}{2} \times 20 \times 5 \times cos (4 5^{\circ} - (- 4 5^{\circ})) = 50 \times cos (9 0^{\circ}) = 0 W

•

Step 4: 전체 평균 전력 계산 -

P = P_{1} + P_{3} + P_{5} = 1000 - 125 + 0 = 875 W

925

오답 함정 분석

제5고조파 전압과 전류의 위상차

9 0^{\circ}

에 대한 여현값(

cos 9 0^{\circ} = 0

)을

1

로 잘못 계산하여

50 W

를 더한 오답입니다.

1175

오답 함정 분석

제3고조파 전력의 부호를 양수로 잘못 적용하고, 제5고조파 전력 계산에서도 오류를 범하여 합산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

비정현파 교류의 평균 전력은 어떻게 구하나요?

각 고조파 성분별로 전압과 전류의 최대값을 이용하여

\frac{1}{2} V_{m} I_{m} cos θ

공식을 적용한 뒤, 이들을 모두 합산하여 구합니다.

제3고조파 전압의 진폭이 음수(-50)인데, 전력 계산 시 그대로 사용해도 되나요?

네, 진폭의 부호를 그대로 수식에 적용하여 계산하면 올바른 전력 값을 얻을 수 있습니다. 위상각에

18 0^{\circ}

를 더하여 양수로 변환한 뒤 계산해도 결과는 동일합니다.

제5고조파의 전력이 0이 되는 이유는 무엇인가요?

제5고조파 전압과 전류의 위상차가

9 0^{\circ}

(

4 5^{\circ} - (- 4 5^{\circ})

)이므로, 역률인

cos (9 0^{\circ})

가

0

이 되어 유효 전력이 발생하지 않기 때문입니다.

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