교류회로

전기기사 필기 2010년 3회 77번

Q문제

어떤 회로에

100 + j 20 [V]

인 전압을 가했을 때,

8 + j 6 [A]

인 전류가 흘렀다면 이 회로의 소비전력

[W]

은?

유사 문제 링크

선택지 분석

800

전압과 전류의 실수부만을 곱하여 계산한 오답입니다.

920

이 회로의 소비전력(유효전력)은 920[W]입니다.

•

Step 1: 복소전력의 계산 공식을 확인합니다. 복소전력

P_{a} = V \cdot I^{*}

(단,

I^{*}

는 전류의 공액 복소수)로 구하며, 계산 결과의 실수부는 유효전력(소비전력), 허수부는 무효전력을 나타냅니다.

•

Step 2: 주어진 전압과 전류를 공식에 대입합니다. 전압

V = 100 + j 20

, 전류

I = 8 + j 6

이므로 전류의 공액 복소수

I^{*} = 8 - j 6

입니다.

•

Step 3: 복소전력을 계산하여 실수부를 구합니다.

P_{a} = (100 + j 20) (8 - j 6) = 800 - j 600 + j 160 - j^{2} 120 = 800 - j 440 + 120 = 920 - j 440 [V A]

입니다. 따라서 실수부인 소비전력은 920[W]입니다.

•

Step 4: (다른 풀이) 소비전력

P

는 전압과 전류의 실수부 곱과 허수부 곱의 합으로도 직접 구할 수 있습니다.

P = V_{r} I_{r} + V_{i} I_{i} = (100 \times 8) + (20 \times 6) = 800 + 120 = 920 [W]

입니다.

1200

전압과 전류의 복소수 연산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

1400

전압과 전류의 복소수 연산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

소비전력을 구할 때 왜 전류에 공액 복소수를 취하나요?

전압과 전류의 위상차를 정확히 반영하여 유효전력과 무효전력을 계산하기 위함입니다. 공액 복소수를 취하지 않고 단순히 곱하면 위상차가 올바르게 계산되지 않아 정확한 전력값을 얻을 수 없습니다.

소비전력과 유효전력은 같은 의미인가요?

네, 같습니다. 교류 회로에서 실제로 일을 하는 전력을 유효전력이라고 하며, 이는 저항 성분에서 소비되는 전력이므로 소비전력이라고도 부릅니다.