과도현상

전기기사 필기 2014년 1회 68번

커패시터에 흐르는 전류는 전압의 미분($i = C \frac{dv}{dt}$)에 비례하므로, 전압이 순간적으로 변하려면 무한대의 전류가 필요하기 때문입니다.

RC 회로에서 시정수 $\tau = RC$이며, 과도 응답이 최종 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

Q문제

그림과 같은 RC 회로에 단위 계단 전압을 가하면 출력 전압은?

유사 문제 링크

선택지 분석

아무 전압도 나타나지 않는다.

커패시터가 충전됨에 따라 양단에 전압이 발생하므로 아무 전압도 나타나지 않는다는 것은 틀린 설명입니다.

처음부터 계단 전압이 나타난다.

커패시터의 전압은 순간적으로 변할 수 없으므로 처음부터 계단 전압이 나타난다는 것은 틀린 설명입니다.

계단 전압에서 지수적으로 감쇠한다.

계단 전압에서 지수적으로 감쇠하는 것은 저항 양단의 전압이거나 커패시터의 방전 시 나타나는 현상이므로 틀린 설명입니다.

0부터 상승하여 계단전압에 이른다.

RC 직렬 회로에 단위 계단 전압을 인가하면 커패시터 양단의 출력 전압은 0에서부터 지수적으로 상승하여 최종적으로 인가된 계단 전압에 도달합니다.

•

Step 1: RC 직렬 회로에 단위 계단 전압

V_{I} (t) = u (t)

를 인가할 때, 회로의 미분 방정식은

R i (t) + \frac{1}{C} \int i (t) d t = u (t)

입니다.

•

Step 2: 커패시터 양단의 전압

V_{O} (t)

는

\frac{1}{C} \int i (t) d t

이며, 초기 전하가 0일 때 해를 구하면

V_{O} (t) = 1 - e^{- \frac{t}{R C}}

가 됩니다.

•

Step 3:

t = 0

일 때

V_{O} (0) = 1 - 1 = 0

이고,

t \to \infty

일 때

V_{O} (\infty) = 1 - 0 = 1

이 되므로, 출력 전압은 0부터 상승하여 최종적으로 계단 전압에 이릅니다.

커패시터 양단의 전압이 순간적으로 변할 수 없는 이유는 무엇인가요?

커패시터에 흐르는 전류는 전압의 미분(

i = C \frac{d v}{d t}

)에 비례하므로, 전압이 순간적으로 변하려면 무한대의 전류가 필요하기 때문입니다.

시정수(Time Constant)란 무엇인가요?

RC 회로에서 시정수

τ = R C

이며, 과도 응답이 최종 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.