교류회로

전기기사 필기 2010년 2회 76번

교류 회로에서도 옴의 법칙($Z = E/I$)이 동일하게 적용됩니다. 전압을 전류로 나눈 후, 분모의 켤레복소수를 분모와 분자에 곱하여 복소수의 나눗셈을 수행하면 됩니다.

Q문제

어떤 회로에

E = 100 + j 20 [V]

인 전압을 가했을 때

I = 4 + j 3 [A]

인 전류가 흘렀다면 이 회로의 임피던스는?

유사 문제 링크

선택지 분석

19.5 + j 3.9 [Ω]

복소수 나눗셈 과정에서 분모의 켤레복소수를 곱하지 않고 단순 나눗셈으로 잘못 계산한 오답입니다.

18.4 - j 8.8 [Ω]

교류 회로에서 임피던스는 전압을 전류로 나눈 값으로 계산합니다.

•

Step 1: 옴의 법칙에 따라 임피던스

Z = \frac{E}{I}

공식을 세웁니다.

•

Step 2: 주어진 전압과 전류 값을 대입하면

Z = \frac{100 + j 20}{4 + j 3}

이 됩니다.

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Step 3: 분모를 실수화하기 위해 분모와 분자에 분모의 켤레복소수인

(4 - j 3)

을 곱합니다.

•

Step 4:

Z = \frac{( 100 + j 20 ) ( 4 - j 3 )}{( 4 + j 3 ) ( 4 - j 3 )} = \frac{400 - j 300 + j 80 - j ^{2} 60}{4 ^{2} + 3 ^{2}}

로 전개합니다.

•

Step 5:

j^{2} = - 1

을 적용하여 정리하면

Z = \frac{400 - j 220 + 60}{25} = \frac{460 - j 220}{25}

가 됩니다.

•

Step 6: 실수부와 허수부를 각각 나누면

18.4 - j 8.8 [Ω]

이 도출됩니다.

17.3 - j 8.5 [Ω]

복소수 연산 중 실수부와 허수부의 곱셈 및 덧셈 과정에서 산술적인 오류를 범한 오답입니다.

15.3 + j 3.79 [Ω]

켤레복소수를 곱하는 과정에서 부호를 잘못 적용하여 허수부의 결과가 양수로 도출된 오답입니다.

복소수 형태의 전압과 전류가 주어졌을 때 임피던스는 어떻게 구하나요?

교류 회로에서도 옴의 법칙(

Z = E / I

)이 동일하게 적용됩니다. 전압을 전류로 나눈 후, 분모의 켤레복소수를 분모와 분자에 곱하여 복소수의 나눗셈을 수행하면 됩니다.

분모의 켤레복소수를 곱하는 이유는 무엇인가요?

분모에 허수가 포함되어 있으면 실수부와 허수부를 명확히 분리하기 어렵기 때문입니다. 켤레복소수를 곱하여 분모를 실수화하면 임피던스의 저항(실수부)과 리액턴스(허수부)를 쉽게 구할 수 있습니다.