샘플값제어

전기기사 필기 2019년 1회 65번

시간 영역에서 크기가 1인 단위 계단 함수(Unit Step Function) $1$ (또는 $u(t)$) 입니다.

시간 영역에서 지수적으로 감쇠하는 함수인 $e^{-at}$ 입니다.

Q문제

R (z) = \frac{( 1 - e ^{- a T} ) z}{( z - 1 ) ( z - e ^{- a T} )}

의 역변환은?

유사 문제 링크

선택지 분석

t e^{a T}

t e^{a T}

는 램프 함수와 지수 함수의 곱 형태이므로 주어진

R (z)

의 역변환 결과와 다릅니다.

t e^{- a T}

t e^{- a T}

는 램프 함수와 지수 감쇠 함수의 곱 형태이므로 주어진

R (z)

의 역변환 결과와 다릅니다.

1 - e^{- a T}

주어진 Z변환 함수

R (z)

를 부분분수로 전개하여 기본 역변환 공식을 적용하면 정답을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 주어진

R (z)

를 부분분수 형태로 분해합니다.

R (z) = \frac{( 1 - e ^{- a T} ) z}{( z - 1 ) ( z - e ^{- a T} )} = \frac{z}{z - 1} - \frac{z}{z - e ^{- a T}}

입니다.

•

Step 2: 각 항에 대하여 기본 역Z변환 공식을 적용합니다.

Z^{- 1} [\frac{z}{z - 1}] = 1

이고,

Z^{- 1} [\frac{z}{z - e ^{- a T}}] = e^{- a t}

입니다.

•

Step 3: 두 항의 결과를 빼면 전체 역변환은

1 - e^{- a t}

가 되며, 선지의 표기 관행에 따라

1 - e^{- a T}

가 정답이 됩니다.

1 + e^{- a T}

1 + e^{- a T}

는 부분분수 전개 시 두 항의 부호가 덧셈일 때 나오는 결과이므로 오답입니다.

Z변환에서

\frac{z}{z - 1}

의 역변환은 무엇인가요?

시간 영역에서 크기가 1인 단위 계단 함수(Unit Step Function)

1

(또는

u (t)

) 입니다.

Z변환에서

\frac{z}{z - e ^{- a T}}

의 역변환은 무엇인가요?

시간 영역에서 지수적으로 감쇠하는 함수인

e^{- a t}

입니다.