과도현상
전기기사 필기 2018년 3회 78번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 회로이론 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
그림과 같은 RC 회로에서 스위치를 넣은 순간 전류는? (단, 초기조건은 0이다.)
선택지 분석
1
불변전류이다.
오답 함정 분석
커패시터가 충전됨에 따라 회로 내부의 전위차가 변화하므로 전류는 일정하게 유지되지 않고 시간에 따라 변합니다.
2
진동전류이다.
오답 함정 분석
회로 내에 에너지를 교환하며 진동을 일으킬 수 있는 L(인덕터) 성분이 없으므로 진동 현상은 발생하지 않습니다.
3
증가함수로 나타난다.
오답 함정 분석
스위치를 닫는 순간 최대 전류가 흐르며, 커패시터에 전하가 축적될수록 회로의 전류 흐름을 방해하여 전류는 감소하게 됩니다.
감쇠함수로 나타난다.
정답 상세 해설
RC 직렬 회로에서 스위치를 인가했을 때 흐르는 과도 전류는 지수함수적으로 감소하는 감쇠함수의 형태를 보입니다.
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Step 1: 회로에 키르히호프 전압 법칙(KVL)을 적용하여 전압 방정식을 세우면 E = Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt 입니다.
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Step 2: 초기 전하가 0인 상태에서 라플라스 변환을 수행하여 전류에 대해 정리하면 I(s) = (E/R) / (s + 1/RC) 가 도출됩니다.
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Step 3: 이를 역라플라스 변환하면 i(t) = (E/R) * e^(-t/RC) 가 되며, 이는 시간이 지남에 따라 점차 줄어드는 감쇠함수임을 증명합니다.
자주 묻는 질문
Q.
스위치를 닫은 직후(t=0)의 전류값은 얼마인가요?
커패시터가 단락 상태와 같으므로 옴의 법칙에 의해 E/R의 최대 전류가 흐릅니다.
Q.
전류가 0이 되는 시점은 언제인가요?
이론적으로 시간이 무한대(t가 무한대)가 되어 커패시터가 전원 전압만큼 완전히 충전되었을 때 전류가 0이 됩니다.