회로의 전달 함수

전기기사 필기 2015년 2회 75번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 회로의 전달함수는? (단,

T_{1} = R_{1} C

T_{2} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

이다.)

유사 문제 링크

2015-2-q74 2015-2-q77 2004-2-q61 2007-2-q66 2015-2-q80

선택지 분석

\frac{1}{1 + T _{1} s}

오답 함정 분석

전압 분배 법칙을 잘못 적용하거나,

R_{2}

의 영향을 무시하고 계산한 오답입니다.

\frac{T _{2} ( 1 + T _{1} s )}{1 + T _{1} T _{2} s}

정답 상세 해설

주어진 회로의 전달함수는 전압 분배 법칙을 이용하여 임피던스의 비로 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 회로의 각 부분 임피던스를 구합니다.

R_{1}

과

C

의 병렬 합성 임피던스를

Z_{1}

이라고 하면,

Z_{1} = \frac{R _{1} \cdot \frac{1}{s C}}{R _{1} + \frac{1}{s C}} = \frac{R _{1}}{1 + s R _{1} C}

입니다. 출력 측 저항의 임피던스는

Z_{2} = R_{2}

입니다.

•

Step 2: 전압 분배 법칙을 적용하여 전달함수

G (s)

를 계산합니다.

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}} = \frac{R _{2}}{\frac{R _{1}}{1 + s R _{1} C} + R _{2}}

입니다.

•

Step 3: 수식을 정리하고 주어진 시정수

T_{1}, T_{2}

를 대입합니다. 분모와 분자에

(1 + s R_{1} C)

를 곱하면,

G (s) = \frac{R _{2} ( 1 + s R _{1} C )}{R _{1} + R _{2} ( 1 + s R _{1} C )} = \frac{R _{2} ( 1 + s R _{1} C )}{( R _{1} + R _{2} ) + s R _{1} R _{2} C}

가 됩니다.

•

Step 4: 분모와 분자를

(R_{1} + R_{2})

로 나누면,

G (s) = \frac{\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} ( 1 + s R _{1} C )}{1 + s \frac{R _{1} R _{2} C}{R _{1} + R _{2}}}

가 됩니다. 문제에서 주어진

T_{1} = R_{1} C

T_{2} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

를 대입하면, 분자는

T_{2} (1 + T_{1} s)

가 되고, 분모의

s \frac{R _{1} R _{2} C}{R _{1} + R _{2}}

부분은

s \cdot (\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}) \cdot (R_{1} C) = s \cdot T_{2} \cdot T_{1}

이 됩니다. 따라서 최종 전달함수는

G (s) = \frac{T _{2} ( 1 + T _{1} s )}{1 + T _{1} T _{2} s}

입니다.

\frac{1 + T _{1} s}{1 + T _{2} s}

오답 함정 분석

분모의 임피던스 계산 시

R_{1}

과

R_{2}

의 관계를 잘못 해석하여 도출된 오답입니다.

\frac{T _{2} ( 1 + T _{1} s )}{T _{1} ( 1 + T _{2} s )}

오답 함정 분석

수식 정리 과정에서 분모를

(1 + T_{2} s)

형태로 잘못 유도한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전달함수를 구할 때 왜 라플라스 변환을 사용하나요?

미분 및 적분 방정식을 대수 방정식으로 변환하여 회로의 입출력 관계를 쉽게 해석하기 위해서입니다.

전압 분배 법칙은 어떻게 적용하나요?

직렬로 연결된 임피던스 회로에서 특정 임피던스에 걸리는 전압은 전체 전압에 해당 임피던스의 비율을 곱하여 구합니다.

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