정전용량

전기기사 필기 2018년 3회 2번

동심 구형 콘덴서의 정전용량은 $C = \frac{4\pi\epsilon ab}{b - a}$로, 내외 반지름이 동일한 비율로 증가하면 정전용량도 그 비율에 비례하여 증가합니다.

아닙니다. 원통형 콘덴서의 정전용량은 $C = \frac{2\pi\epsilon l}{\ln(b/a)}$이므로, 내외 반지름을 동일한 비율로 증가시키면 $\ln(5b/5a) = \ln(b/a)$가 되어 정전용량은 변하지 않습니다.

Q문제

동심 구형 콘덴서의 내외 반지름을 각각 5배로 증가시키면 정전용량은 몇 배로 증가하는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

동심 구형 콘덴서의 내외 반지름을 각각 5배 증가시키면 정전용량은 5배로 증가합니다.

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Step 1: 동심 구형 콘덴서의 정전용량 공식 확인 - 내구의 반지름이

a

, 외구의 반지름이

b

인 동심 구형 콘덴서의 정전용량

C

는

C = \frac{4 π ϵ}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} = \frac{4 π ϵ ab}{b - a}

입니다.

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Step 2: 반지름을 각각 5배로 증가시켰을 때의 정전용량 계산 - 새로운 내구의 반지름

a^{'} = 5 a

, 외구의 반지름

b^{'} = 5 b

를 공식에 대입합니다. - 새로운 정전용량

C^{'} = \frac{4 π ϵ ( 5 a ) ( 5 b )}{5 b - 5 a} = \frac{4 π ϵ \cdot 25 ab}{5 ( b - a )} = 5 \cdot \frac{4 π ϵ ab}{b - a} = 5 C

입니다.

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Step 3: 결론 도출 - 따라서 정전용량은 기존 대비 5배로 증가합니다.

반지름이 5배 증가할 때 정전용량이 10배 증가한다고 잘못 계산한 오답입니다. 정전용량은 반지름에 비례하여 5배 증가합니다.

반지름이 5배 증가할 때 정전용량이 15배 증가한다고 잘못 계산한 오답입니다.

반지름이 5배 증가할 때 정전용량이 20배 증가한다고 잘못 계산한 오답입니다.

동심 구형 콘덴서의 정전용량은 반지름과 어떤 관계가 있나요?

동심 구형 콘덴서의 정전용량은

C = \frac{4 π ϵ ab}{b - a}

로, 내외 반지름이 동일한 비율로 증가하면 정전용량도 그 비율에 비례하여 증가합니다.

원통형 콘덴서의 경우에도 반지름을 5배로 늘리면 정전용량이 5배가 되나요?

아닙니다. 원통형 콘덴서의 정전용량은

C = \frac{2 π ϵ l}{l n ( b / a )}

이므로, 내외 반지름을 동일한 비율로 증가시키면

ln (5 b /5 a) = ln (b / a)

가 되어 정전용량은 변하지 않습니다.