정전용량과 저항의 관계식 $RC = \rho \epsilon$은 어떻게 유도되나요?

임의의 평행판 콘덴서에서 정전용량 $C = \frac{\epsilon S}{d}$이고, 저항 $R = \rho \frac{d}{S}$입니다. 두 식을 곱하면 형태와 무관하게 $RC = \rho \epsilon$이라는 매질의 특성만 남는 관계식이 성립합니다.

문제 탐색

정전용량

전기기사 필기 2003년 3회 2번

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

액체 유전체를 포함한 콘덴서 용량이

C [F]

인 것에

V [V]

의 전압을 가했을 경우에 흐르는 누설전류는 몇

A

인가? (단, 유전체의 유전률은

ϵ

, 고유저항은

ρ [Ω \cdot m]

이다.)

유사 문제 링크

2012-3-q8 2022-1-q15 2003-1-q12 2017-1-q16 2016-1-q11

선택지 분석

\frac{C V}{ρ ϵ}

정답 상세 해설

누설전류

I

는

I = \frac{C V}{ρ ϵ}

입니다.

•

Step 1: 유전체를 포함한 콘덴서에서 정전용량

C

와 누설저항

R

의 관계식은

R C = ρ ϵ

입니다.

•

Step 2: 위 식을 저항

R

에 대해 정리하면

R = \frac{ρ ϵ}{C}

가 됩니다.

•

Step 3: 옴의 법칙

I = \frac{V}{R}

에 구한 저항

R

을 대입하면, 누설전류

I = \frac{V}{\frac{ρ ϵ}{C}} = \frac{C V}{ρ ϵ}

가 됩니다.

\frac{C}{ρ ϵ V}

오답 함정 분석

전압

V

가 분모에 위치하여 옴의 법칙(

I = V / R

)에 위배되는 잘못된 식입니다.

\frac{ρ ϵ V}{C}

오답 함정 분석

저항

R

의 식에 전압

V

를 곱한 형태로, 전류가 아닌 전압과 저항의 곱 차원을 가지므로 오답입니다.

\frac{ρ ϵ}{C V}

오답 함정 분석

저항

R

을 전압

V

로 나눈 형태로, 전류의 역수 차원에 해당하여 틀린 식입니다.

자주 묻는 질문

정전용량과 저항의 관계식

R C = ρ ϵ

은 어떻게 유도되나요?

임의의 평행판 콘덴서에서 정전용량

C = \frac{ϵ S}{d}

이고, 저항

R = ρ \frac{d}{S}

입니다. 두 식을 곱하면 형태와 무관하게

R C = ρ ϵ

이라는 매질의 특성만 남는 관계식이 성립합니다.

누설전류란 무엇인가요?

절연체(유전체)에 전압을 가했을 때, 절연이 완벽하지 않아 내부나 표면을 통해 미세하게 흐르는 전류를 의미합니다.

이 문제 바로 풀기