전위계수, 용량계수 및 유도계수

전기기사 필기 2012년 3회 8번

반경이 $r$인 고립된 도체구의 정전용량은 $C = 4\pi\varepsilon_0 r$로 계산되며, 이는 반경 $r$에 정비례합니다.

Q문제

Q = 0.15 [C]

으로 대전하고 있는 큰 도체구에 그 반경이 큰 구의

1/2

인 작은 도체구를 접촉했다가 떼면, 작은 도체구가 얻는 전하

[C]

는 얼마로 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

0.01

전하가 반경의 제곱에 비례하여 분배된다고 잘못 계산한 결과입니다.

0.05

두 도체구를 접촉하면 전위가 같아질 때까지 전하가 이동하며, 최종적으로 전하량은 각 도체구의 반경에 비례하여 분배됩니다.

•

Step 1: 고립된 도체구의 정전용량은

C = 4 π ε_{0} r

이므로 반경에 비례합니다. 큰 도체구의 반경을

R_{1}

, 작은 도체구의 반경을

R_{2}

라고 하면,

R_{2} = \frac{1}{2} R_{1}

이므로 정전용량의 비는

C_{1} : C_{2} = R_{1} : R_{2} = 2 : 1

입니다.

•

Step 2: 접촉 후 두 도체구의 전위가

V

로 같아지므로, 각 도체구에 분배되는 전하량은

Q_{1} = C_{1} V

Q_{2} = C_{2} V

가 되어 전하량은 정전용량(즉, 반경)에 비례하여 분배됩니다.

•

Step 3: 전체 전하량

Q = 0.15 [C]

이므로, 작은 도체구가 얻는 전하량

Q_{2}

는

Q_{2} = Q \times \frac{C _{2}}{C _{1} + C _{2}} = 0.15 \times \frac{1}{2 + 1} = 0.15 \times \frac{1}{3} = 0.05 [C]

입니다.

0.1

큰 도체구에 분배되는 전하량을 작은 도체구의 전하량으로 착각한 결과입니다.

0.2

전체 전하량보다 큰 값을 도출한 명백한 계산 오류입니다.

두 도체구를 접촉했을 때 전하가 어떻게 분배되나요?

두 도체구를 접촉하면 전위가 같아질 때까지 전하가 이동하며, 최종적으로 각 도체구의 정전용량(구의 경우 반경)에 비례하여 전하가 분배됩니다.

도체구의 정전용량은 어떻게 구하나요?

반경이

r

인 고립된 도체구의 정전용량은

C = 4 π ε_{0} r

로 계산되며, 이는 반경

r

에 정비례합니다.