다상교류

전기기사 필기 2018년 1회 80번

Q: 비대칭 3상 전압이 인가되었는데도 상전압의 합이 0이 성립하나요?

네, 성립합니다. 부하가 평형(모두 $R$)이고 중성점이 접지되지 않은 상태이므로, 인가되는 전압이 비대칭이더라도 중성점의 전위가 이동하여 각 상에 걸리는 전압(상전압)의 합은 항상 0을 유지하게 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이

R [Ω]

의 저항을

Y

결선으로 하여 단자의

a, b

및

c

에 비대칭 3상 전압을 가할 때,

a

단자의 중성점

N

에 대한 전압은 약 몇

V

인가? (단,

V_{ab} = 210 V, V_{b c} = - 90 - j 180 V, V_{c a} = - 120 + j 180 V

)

유사 문제 링크

2019-3-q73 2013-3-q71 2019-2-q77 2006-3-q64 2019-2-q74

선택지 분석

100

오답 함정 분석

계산 과정에서 실수를 하여 도출된 잘못된 값입니다.

116

오답 함정 분석

선간전압과 상전압의 관계식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

121

오답 함정 분석

복소수 연산 과정에서 부호나 크기 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

125

정답 상세 해설

a 단자의 중성점 N에 대한 전압

V_{a N}

은 약 125V입니다.

•

Step 1: Y결선 평형 부하(모든 상의 저항이

R

로 동일)에서 각 상전압의 합은 0이 됩니다. 즉,

V_{a N} + V_{b N} + V_{c N} = 0

입니다.

•

Step 2: 선간전압과 상전압의 관계식

V_{ab} = V_{a N} - V_{b N}

과

V_{c a} = V_{c N} - V_{a N}

을 이용합니다.

V_{ab} - V_{c a} = (V_{a N} - V_{b N}) - (V_{c N} - V_{a N}) = 2 V_{a N} - (V_{b N} + V_{c N})

이 됩니다.

•

Step 3: Step 1의

V_{b N} + V_{c N} = - V_{a N}

을 Step 2의 식에 대입하면

V_{ab} - V_{c a} = 2 V_{a N} - (- V_{a N}) = 3 V_{a N}

이 성립합니다. 따라서

V_{a N} = \frac{V _{ab} - V _{c a}}{3}

입니다.

•

Step 4: 주어진 전압 값

V_{ab} = 210

V_{c a} = - 120 + j 180

을 식에 대입하여

V_{a N}

을 계산합니다.

V_{a N} = \frac{210 - ( - 120 + j 180 )}{3} = \frac{330 - j 180}{3} = 110 - j 60 [V]

입니다.

•

Step 5:

V_{a N}

의 크기를 구하면

∣ V_{a N} ∣ = 11 0^{2} + (- 60)^{2} = 12100 + 3600 = 15700 \approx 125.3 [V]

가 됩니다. 따라서 약 125V입니다.

자주 묻는 질문

Y결선에서 왜 상전압의 합이 0이 되나요?

Y결선 평형 부하의 경우, 중성점으로 흘러 들어가는 전류의 합이 키르히호프의 전류 법칙(KCL)에 의해 0이 됩니다. 각 상의 임피던스가 같으므로 전류의 합이 0이라는 것은 곧 상전압의 합이 0임을 의미합니다.

비대칭 3상 전압이 인가되었는데도 상전압의 합이 0이 성립하나요?

네, 성립합니다. 부하가 평형(모두

R

)이고 중성점이 접지되지 않은 상태이므로, 인가되는 전압이 비대칭이더라도 중성점의 전위가 이동하여 각 상에 걸리는 전압(상전압)의 합은 항상 0을 유지하게 됩니다.

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