과도현상

전기기사 필기 2006년 3회 64번

Q문제

그림과 같은 회로에서 처음에 스위치

S

가 닫힌 상태에서 회로에 정상전류가 흐르고 있었다.

t = 0

에서 스위치

S

를 연다면 회로의 전류는?

유사 문제 링크

선택지 분석

2 + 3 e^{- 5 t}

스위치를 연 후의 과도 전류는

2 + 3 e^{- 5 t}

가 됩니다.

•

Step 1: 스위치 S가 닫혀 있을 때의 초기 전류

I (0)

를 구합니다. - 스위치 S가 닫히면

6Ω

저항은 단락되어 회로에서 제외됩니다. - 직류 정상 상태에서 인덕터는 단락 상태와 같으므로, 회로의 총 저항은

4Ω

입니다. - 초기 전류

I (0) = \frac{20 V}{4Ω} = 5 A

입니다.

•

Step 2: 스위치 S를 연 후의 정상 상태 전류

I (\infty)

와 시정수를 구합니다. - 스위치를 열면

4Ω

저항과

6Ω

저항이 직렬로 연결되어 총 저항

R = 4 + 6 = 10Ω

이 됩니다. - 정상 상태 전류

I (\infty) = \frac{20 V}{10Ω} = 2 A

입니다. - 회로의 시정수

τ = \frac{L}{R} = \frac{2}{10} = 0.2 s

입니다.

•

Step 3: 과도 상태 전류 식을 세웁니다. - R-L 직렬 회로의 과도 전류 식은

i (t) = I (\infty) + [I (0) - I (\infty)] e^{- \frac{R}{L} t}

입니다. - 구한 값들을 대입하면

i (t) = 2 + (5 - 2) e^{- \frac{10}{2} t} = 2 + 3 e^{- 5 t} A

가 됩니다.

2 + 3 e^{- 2 t}

지수부의 시정수 역수(R/L)를 계산할 때, 총 저항 10Ω 대신 4Ω만 고려하여 잘못 계산한 결과입니다.

4 + 2 e^{- 2 t}

정상 상태 전류와 초기 전류의 값을 잘못 구하거나 반대로 적용한 결과입니다.

4 + 2 e^{- 5 t}

스위치를 연 후의 정상 상태 전류를 2A가 아닌 4A로 잘못 계산한 결과입니다.

스위치가 닫혀 있을 때 6Ω 저항에는 왜 전류가 흐르지 않나요?

스위치가 닫히면 6Ω 저항과 병렬로 저항이 0인 경로(단락 회로)가 형성되므로, 모든 전류는 저항이 없는 스위치 쪽으로 흐르게 됩니다.

인덕터가 있는 회로에서 스위치를 조작할 때 초기 전류는 어떻게 되나요?

인덕터는 전류의 급격한 변화를 방해하는 성질이 있으므로, 스위치 조작 직전의 전류값과 조작 직후의 전류값은 동일하게 유지됩니다.