다상교류

전기기사 필기 2019년 2회 74번

Q: 불평형 델타 결선을 와이 결선으로 변환하는 공식은 무엇인가요?

델타 결선의 세 저항을 $R_{ab}$, $R_{bc}$, $R_{ca}$라고 할 때, 와이 결선으로 변환된 저항 $R_a$는 $\frac{R_{ab} \times R_{ca}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ca}}$로 계산합니다. 즉, 구하고자 하는 단자에 연결된 두 저항의 곱을 전체 저항의 합으로 나눈 값입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 순 저항회로에서 대칭 3상 전압을 가할 때 각 선에 흐르는 전류가 같으려면

R

의 값은 몇

Ω

인가?

유사 문제 링크

2009-2-q68 2013-2-q78 2007-3-q61 2014-3-q78 2021-2-q79

선택지 분석

오답 함정 분석

델타-와이 변환 시 a상에 해당하는 저항값만을 구한 오답입니다.

오답 함정 분석

단순 산술 평균이나 잘못된 비례식을 적용하여 도출된 오답입니다.

정답 상세 해설

각 선에 흐르는 전류가 같기 위해서는 3상 회로가 평형을 이루어야 하며, 이는 각 상의 등가 저항이 모두 같아야 함을 의미합니다.

•

Step 1: 불평형

Δ

결선 회로를 Y결선 회로로 변환합니다.

•

변환된 Y결선의 각 상 저항을

R_{a}^{'}

R_{b}^{'}

R_{c}^{'}

라고 하면,

R_{a}^{'} = \frac{40 \times 40}{40 + 40 + 120} = \frac{1600}{200} = 8 [Ω]

입니다.

•

R_{b}^{'} = \frac{40 \times 120}{40 + 40 + 120} = \frac{4800}{200} = 24 [Ω]

입니다.

•

R_{c}^{'} = \frac{40 \times 120}{40 + 40 + 120} = \frac{4800}{200} = 24 [Ω]

입니다.

•

Step 2: a상에 직렬로 연결된 저항

R

을 포함하여 각 상의 총 저항을 계산합니다.

•

a상의 총 저항은

R + R_{a}^{'} = R + 8 [Ω]

입니다.

•

b상과 c상의 총 저항은 각각

R_{b}^{'} = 24 [Ω]

R_{c}^{'} = 24 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 평형 조건에 따라 각 상의 총 저항이 같아야 하므로

R + 8 = 24

가 성립합니다.

•

따라서

R = 16 [Ω]

입니다.

오답 함정 분석

델타-와이 변환 공식을 잘못 적용하거나 계산 실수로 인해 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

불평형 델타 결선을 와이 결선으로 변환하는 공식은 무엇인가요?

델타 결선의 세 저항을

R_{ab}

R_{b c}

R_{c a}

라고 할 때, 와이 결선으로 변환된 저항

R_{a}

는

\frac{R _{ab} \times R _{c a}}{R _{ab} + R _{b c} + R _{c a}}

로 계산합니다. 즉, 구하고자 하는 단자에 연결된 두 저항의 곱을 전체 저항의 합으로 나눈 값입니다.

각 선에 흐르는 전류가 같다는 것은 어떤 의미인가요?

대칭 3상 전압이 인가될 때 각 선의 전류가 같다는 것은 부하가 평형 상태임을 의미합니다. 즉, 각 상의 등가 임피던스(이 문제에서는 저항)가 모두 동일해야 합니다.

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