블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2018년 1회 67번

폐루프 전달함수 공식인 $\frac{G(s)}{1 \pm G(s)H(s)}$를 사용합니다. 분모의 부호는 피드백이 음성이면 '+', 양성이면 '-'를 적용합니다.

Q문제

그림과 같은 블록선도에서

C (s) / R (s)

값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{G _{1}}{G _{1} - G _{2}}

전방 경로와 피드백 경로의 이득을 잘못 산정하고 피드백 부호도 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{G _{2}}{G _{1} - G _{2}}

피드백 부호를 음(-)이 아닌 양(+)으로 잘못 적용하여 계산한 결과입니다.

\frac{G _{2}}{G _{1} + G _{2}}

입력측에 위치한

G_{1}

블록의 이득을 누락하고 폐루프 부분만 계산한 결과입니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{G _{1} + G _{2}}

주어진 블록선도의 전체 전달함수

C (s) / R (s)

는

\frac{G _{1} G _{2}}{G _{1} + G _{2}}

입니다.

•

Step 1: 블록선도의 구조를 파악합니다. 입력

R (s)

가

G_{1}

을 거쳐 합산점으로 들어가고, 합산점 이후 전방 경로 이득은

\frac{1}{G _{1}} \cdot G_{2}

이며, 피드백 경로는

C (s)

에서 합산점으로 음의 피드백(-1)이 적용됩니다.

•

Step 2: 합산점 이후의 폐루프 전달함수를 구합니다. 전방 경로 이득

G = \frac{1}{G _{1}} \cdot G_{2} = \frac{G _{2}}{G _{1}}

이고 피드백 이득

H = 1

이므로, 폐루프 전달함수는

\frac{G}{1 + G H} = \frac{\frac{G _{2}}{G _{1}}}{1 + \frac{G _{2}}{G _{1}}} = \frac{G _{2}}{G _{1} + G _{2}}

입니다.

•

Step 3: 전체 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )}

를 계산합니다. 입력측 블록

G_{1}

과 Step 2에서 구한 폐루프 전달함수를 직렬로 곱하면

\frac{C ( s )}{R ( s )} = G_{1} \cdot \frac{G _{2}}{G _{1} + G _{2}} = \frac{G _{1} G _{2}}{G _{1} + G _{2}}

가 됩니다.

블록선도에서 전달함수를 구하는 일반적인 공식은 무엇인가요?

폐루프 전달함수 공식인

\frac{G ( s )}{1 \pm G ( s ) H ( s )}

를 사용합니다. 분모의 부호는 피드백이 음성이면 '+', 양성이면 '-'를 적용합니다.

합산점 앞에 있는 블록은 어떻게 처리하게 되나요?

합산점 앞의 블록은 입력 신호에 곱해지는 요소로 취급합니다. 전체 전달함수를 구할 때 합산점 이후의 폐루프 전달함수에 이 입력측 블록의 이득을 곱해주면 됩니다.