샘플값제어

전기기사 필기 2018년 1회 64번

시간 $t \ge 0$일 때 함숫값이 1이고, $t < 0$일 때 0인 함수를 의미하며 제어공학의 입력 신호 분석에서 기본이 됩니다.

이산 신호의 합인 $\sum_{n=0}^{\infty} (z^{-1})^n$을 무한등비급수 공식에 대입하여 $\frac{1}{1-z^{-1}}$을 얻은 후 분자 분모에 $z$를 곱하여 정리합니다.

Q문제

단위계단함수의 라플라스변환과 z변환함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{s}, \frac{z}{z - 1}

단위계단함수

u (t)

의 라플라스 변환과 Z변환은 각각

\frac{1}{s}

와

\frac{z}{z - 1}

입니다.

•

Step 1: 라플라스 변환을 수행합니다. 단위계단함수

u (t)

의 정의에 따라

L [u (t)] = \int_{0}^{\infty} 1 \cdot e^{- s t} d t = [- \frac{1}{s} e^{- s t}]_{0}^{\infty} = \frac{1}{s}

가 산출됩니다.

•

Step 2: Z변환을 수행합니다. 이산 시간 영역에서의 단위계단함수

u (n T)

에 대하여

Z [u (n T)] = \sum_{n = 0}^{\infty} 1 \cdot z^{- n}

입니다. 이는 공비가

z^{- 1}

인 무한등비급수이므로

\frac{1}{1 - z ^{- 1}} = \frac{z}{z - 1}

이 도출됩니다.

s, \frac{z}{z - 1}

라플라스 변환 결과가 미분 연산자인

s

로 잘못 제시되었습니다.

\frac{1}{s}, \frac{z - 1}{z}

Z변환 결과가 실제 값의 역수인

\frac{z - 1}{z}

로 잘못 제시되었습니다.

s, \frac{z - 1}{z}

라플라스 변환과 Z변환 결과가 모두 잘못 제시되었습니다.

단위계단함수란 무엇인가요?

시간

t \geq 0

일 때 함숫값이 1이고,

t < 0

일 때 0인 함수를 의미하며 제어공학의 입력 신호 분석에서 기본이 됩니다.

Z변환에서

\frac{z}{z - 1}

은 어떻게 유도되나요?

이산 신호의 합인

\sum_{n = 0}^{\infty} (z^{- 1})^{n}

을 무한등비급수 공식에 대입하여

\frac{1}{1 - z ^{- 1}}

을 얻은 후 분자 분모에

z

를 곱하여 정리합니다.