안정도판별법

전기기사 필기 2011년 1회 64번

위상 여유가 양수라는 것은 시스템의 위상 지연이 임계치인 $-180^{\circ}$에 도달하지 않았음을 의미하며, 이는 나이퀴스트 선도가 $(-1, j0)$ 점을 감싸지 않는 상태와 대응되어 시스템이 안정함을 나타냅니다.

위상 여유가 음수($PM < 0$)가 되어 시스템은 불안정해집니다.

Q문제

보드 선도의 이득 교차점에서 위상각 선도가

- 18 0^{\circ}

축의 상부에 있을 때 이 계의 안정 여부는?

유사 문제 링크

선택지 분석

불안정하다.

위상각 선도가

- 18 0^{\circ}

축의 하부에 위치하여 위상 여유가 음수(

P M < 0

)일 때의 상태입니다.

판정 불능이다.

보드 선도에서 이득 교차점과 위상각의 위치 관계가 명확히 제시되었으므로 안정도를 확정할 수 있습니다.

임계 안정이다.

위상각 선도가 정확히

- 18 0^{\circ}

축과 겹쳐 위상 여유가 0일 때의 상태입니다.

안정하다.

Step 1: 이득 교차점에서의 위상 관계를 파악합니다. 이득 교차점은 시스템의 이득이 1(0[dB])이 되는 지점의 주파수이며, 이때의 위상각과

- 18 0^{\circ}

축 사이의 거리를 통해 안정도를 판별합니다.

•

Step 2: 위상 여유(Phase Margin)의 정의를 적용합니다. 위상 여유는

18 0^{\circ} + (이득교차점에서의위상각)

으로 계산됩니다. 문제에서 위상각 선도가

- 18 0^{\circ}

축의 상부에 있다고 하였으므로 위상각

θ > - 18 0^{\circ}

이며, 이에 따라 위상 여유는 양(+)의 값을 가집니다.

•

Step 3: 최종 안정도를 판정합니다. 보드 선도 해석 시 위상 여유가 0보다 크면 시스템은 안정하다고 판정하며, 위상 여유가 클수록 시스템의 상대적 안정도가 높음을 의미합니다.

위상 여유가 양수이면 왜 안정인가요?

위상 여유가 양수라는 것은 시스템의 위상 지연이 임계치인

- 18 0^{\circ}

에 도달하지 않았음을 의미하며, 이는 나이퀴스트 선도가

(- 1, j 0)

점을 감싸지 않는 상태와 대응되어 시스템이 안정함을 나타냅니다.

이득 교차점이란 무엇을 의미하나요?

루프 전달함수의 크기(이득)가 1, 즉 데시벨 단위로 0[dB]가 되는 지점의 주파수를 의미하며, 안정도 판별의 기준점이 됩니다.

위상각 선도가

- 18 0^{\circ}

축 하부에 있으면 어떻게 되나요?

위상 여유가 음수(

P M < 0

)가 되어 시스템은 불안정해집니다.