문제에서 왜 $\omega = 0$이라는 조건이 주어졌나요?

일반적으로 이득 여유는 위상각이 -180도가 되는 주파수에서 구하지만, 본 문제는 특정한 조건($\omega = 0$)에서의 이득 여유 값을 가정하여 K를 구하도록 출제된 변형 문제입니다.

안정도판별법

전기기사 필기 2012년 1회 68번

이득 여유는 위상 교차 주파수에서 개루프 전달함수 크기의 역수를 데시벨(dB)로 나타낸 값입니다. 공식은 $GM = 20 \log_{10} \frac{1}{|G(j\omega_p)H(j\omega_p)|}$입니다.

Q문제

G (j ω) H (j ω) = \frac{K}{( 1 + 2 j ω ) ( 1 + j ω )}

의 이득 여유가 20[dB]일 때 K 값은? (단,

ω = 0

이다.)

유사 문제 링크

이득 여유 공식을 잘못 적용하여 K=0으로 오인한 결과입니다.

1/10

이득 여유(Gain Margin)가 20[dB]이므로,

20 lo g_{10} \frac{1}{∣ G ( j ω ) H ( j ω ) ∣} = 20

을 만족해야 합니다.

•

Step 1: 문제의 조건에 따라

ω = 0

을 대입하여 크기를 구합니다.

∣ G (j 0) H (j 0) ∣ = \frac{K}{( 1 + 0 ) ( 1 + 0 )} = K

입니다.

•

Step 2: 이득 여유 공식에 대입합니다.

20 lo g_{10} \frac{1}{K} = 20

이 됩니다.

•

Step 3: 양변을 20으로 나누면

lo g_{10} \frac{1}{K} = 1

이 되며, 따라서

\frac{1}{K} = 10

이므로

K = \frac{1}{10}

입니다.

로그 방정식의 해를 잘못 계산하여 K=1로 도출한 오답입니다.

이득 여유 공식에서 역수를 취하지 않고

20 lo g_{10} K = 20

으로 잘못 계산한 결과입니다.

이득 여유(Gain Margin)는 어떻게 계산하나요?

이득 여유는 위상 교차 주파수에서 개루프 전달함수 크기의 역수를 데시벨(dB)로 나타낸 값입니다. 공식은

GM = 20 lo g_{10} \frac{1}{∣ G ( j ω _{p} ) H ( j ω _{p} ) ∣}

입니다.

문제에서 왜

ω = 0

이라는 조건이 주어졌나요?

일반적으로 이득 여유는 위상각이 -180도가 되는 주파수에서 구하지만, 본 문제는 특정한 조건(

ω = 0

)에서의 이득 여유 값을 가정하여 K를 구하도록 출제된 변형 문제입니다.