샘플값제어

전기기사 필기 2016년 1회 64번

Q: 두 블록 사이에 샘플러가 있는 경우와 없는 경우의 전달함수 계산은 어떻게 다른가요?

두 블록 사이에 샘플러가 있는 경우 전체 펄스 전달함수는 각 블록의 z변환의 곱인 $G_1(z)G_2(z)$로 계산합니다. 반면, 샘플러가 없는 경우에는 두 블록의 라플라스 전달함수를 먼저 곱한 후 전체를 z변환한 $Z[G_1(s)G_2(s)]$로 계산해야 합니다.

Q: $G_2(s) = \frac{2}{s+2}$의 z변환은 어떻게 구하나요?

상수는 z변환 기호 밖으로 뺄 수 있으므로 $2 \cdot Z\left[\frac{1}{s+2}\right]$로 계산합니다. 주어진 공식 $Z\left[\frac{1}{s+a}\right] = \frac{z}{z-e^{-aT}}$에 $a=2$를 대입하면 $\frac{2z}{z-e^{-2T}}$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

64. 그림과 같은 이산치계의 z변환 전달함수

\frac{C ( z )}{R ( z )}

를 구하면? 단,

Z [\frac{1}{s + a}] = \frac{z}{z - e ^{- a T}}

임

유사 문제 링크

2003-1-q73 2012-1-q68 2012-1-q70 2017-1-q64 2012-1-q66

선택지 분석

\frac{2 z}{z - e ^{- T}} - \frac{2 z}{z - e ^{- 2 T}}

오답 함정 분석

두 블록 사이에 샘플러가 없을 때의 전달함수를 부분분수로 전개하여 z변환한 결과입니다.

\frac{2 z ^{2}}{( z - e ^{- T} ) ( z - e ^{- 2 T} )}

정답 상세 해설

두 블록 사이에 샘플러가 존재하므로 전체 펄스 전달함수는 각 블록의 z변환을 곱하여 구합니다.

•

Step 1: 첫 번째 블록의 전달함수

G_{1} (s) = \frac{1}{s + 1}

의 z변환을 구합니다. 문제의 조건에 따라

G_{1} (z) = \frac{z}{z - e ^{- T}}

입니다.

•

Step 2: 두 번째 블록의 전달함수

G_{2} (s) = \frac{2}{s + 2}

의 z변환을 구합니다.

G_{2} (s) = 2 \cdot \frac{1}{s + 2}

이므로,

G_{2} (z) = \frac{2 z}{z - e ^{- 2 T}}

입니다.

•

Step 3: 두 블록 사이에 샘플러가 있으므로 전체 전달함수

\frac{C ( z )}{R ( z )}

는

G_{1} (z)

와

G_{2} (z)

의 곱입니다. 따라서

\frac{C ( z )}{R ( z )} = G_{1} (z) \cdot G_{2} (z) = \frac{z}{z - e ^{- T}} \cdot \frac{2 z}{z - e ^{- 2 T}} = \frac{2 z ^{2}}{( z - e ^{- T} ) ( z - e ^{- 2 T} )}

입니다.

\frac{2 z}{z - e ^{- 2 T}} - \frac{2 z}{z - e ^{- T}}

오답 함정 분석

샘플러가 없는 경우의 z변환 결과에서 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

\frac{2 z}{( z - e ^{- T} ) ( z - e ^{- 2 T} )}

오답 함정 분석

각 블록의 z변환을 곱하는 과정에서 분자의

z

를 하나 누락한 오답입니다.

자주 묻는 질문

두 블록 사이에 샘플러가 있는 경우와 없는 경우의 전달함수 계산은 어떻게 다른가요?

두 블록 사이에 샘플러가 있는 경우 전체 펄스 전달함수는 각 블록의 z변환의 곱인

G_{1} (z) G_{2} (z)

로 계산합니다. 반면, 샘플러가 없는 경우에는 두 블록의 라플라스 전달함수를 먼저 곱한 후 전체를 z변환한

Z [G_{1} (s) G_{2} (s)]

로 계산해야 합니다.

G_{2} (s) = \frac{2}{s + 2}

의 z변환은 어떻게 구하나요?

상수는 z변환 기호 밖으로 뺄 수 있으므로

2 \cdot Z [\frac{1}{s + 2}]

로 계산합니다. 주어진 공식

Z [\frac{1}{s + a}] = \frac{z}{z - e ^{- a T}}

에

a = 2

를 대입하면

\frac{2 z}{z - e ^{- 2 T}}

가 됩니다.

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