근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2018년 1회 63번

중근은 그 차수만큼 개수를 세고, 합을 구할 때도 차수만큼 반복해서 더해야 합니다. 예를 들어 $(s-1)^2$의 경우 극점은 $s=1$이 2개 있는 것으로 간주하여 개수는 2, 합은 $1+1=2$로 계산합니다.

Q문제

개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s - 5 )}{s ( s - 1 ) ^{2} ( s + 2 ) ^{2}}

일 때 주어지는 계에서 점근선 교차점은?

유사 문제 링크

선택지 분석

-3/2

극점이나 영점의 합 또는 개수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-7/4

주어진 개루프 전달함수의 점근선 교차점은 -7/4입니다.

•

Step 1: 극점(P)의 개수와 합을 구합니다. 분모가 0이 되는 s의 값이 극점입니다.

s = 0

s = 1

(중근),

s = - 2

(중근)이므로 극점의 개수

P = 5

입니다. 극점의 합

\sum P = 0 + 1 + 1 + (- 2) + (- 2) = - 2

입니다.

•

Step 2: 영점(Z)의 개수와 합을 구합니다. 분자가 0이 되는 s의 값이 영점입니다.

s = 5

이므로 영점의 개수

Z = 1

입니다. 영점의 합

\sum Z = 5

입니다.

•

Step 3: 점근선 교차점 공식을 적용합니다. 점근선 교차점

σ = \frac{\sum P - \sum Z}{P - Z}

입니다. 따라서

σ = \frac{- 2 - 5}{5 - 1} = \frac{- 7}{4}

가 됩니다.

5/3

분자와 분모의 부호를 반대로 적용하거나 중근을 1개로 계산하여 도출된 오답입니다.

-1/5

영점의 합을 빼지 않고 더하거나, 극점의 개수를 잘못 세어 도출된 오답입니다.

점근선 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선 교차점은 (극점들의 합 - 영점들의 합) / (극점의 개수 - 영점의 개수)로 계산합니다.

중근이 있는 경우 극점의 개수와 합은 어떻게 계산하나요?

중근은 그 차수만큼 개수를 세고, 합을 구할 때도 차수만큼 반복해서 더해야 합니다. 예를 들어

(s - 1)^{2}

의 경우 극점은

s = 1

이 2개 있는 것으로 간주하여 개수는 2, 합은

1 + 1 = 2

로 계산합니다.