샘플값제어

전기기사 필기 2008년 3회 79번

Q: $z$ 변환표를 외워야 하나요?

기본적인 시간함수(단위 계단 함수, 지수 함수 등)에 대한 라플라스 변환과 $z$ 변환 쌍은 암기해 두는 것이 문제 풀이에 유리합니다.

Q: $z$ 변환에서 $T$는 무엇을 의미하나요?

$T$는 샘플링 주기(Sampling Period)를 의미하며, 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 변환할 때 샘플링 간격을 나타냅니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

z

변환 함수

Z / (Z - e^{- a T})

에 대응되는 라플라스 변환과 이에 대응되는 시간함수는?

유사 문제 링크

2008-3-q72 2013-2-q70 2009-3-q68 2008-1-q78 2013-3-q62

선택지 분석

1/ (S + a)^{2}, t e^{- a t}

오답 함정 분석

1/ (S + a)^{2}

는 시간함수

t e^{- a t}

의 라플라스 변환이며, 이에 대응하는

z

변환은

T z e^{- a T} / (z - e^{- a T})^{2}

입니다.

1/ (1 - e^{- T S}), \sum_{n = 0}^{\infty} δ (t - n T)

오답 함정 분석

1/ (1 - e^{- T S})

는 임펄스 열

\sum_{n = 0}^{\infty} δ (t - n T)

의 라플라스 변환과 관련이 있으며, 주어진

z

변환과는 무관합니다.

a / (S (S + a)), 1 - e^{- a t}

오답 함정 분석

a / (S (S + a))

는 시간함수

1 - e^{- a t}

의 라플라스 변환이며, 이에 대응하는

z

변환은

z (1 - e^{- a T}) / ((z - 1) (z - e^{- a T}))

입니다.

1/ (S + a), e^{- a t}

정답 상세 해설

주어진

z

변환 함수

Z / (Z - e^{- a T})

에 대응되는 시간함수는

e^{- a t}

이며, 이 시간함수의 라플라스 변환은

1/ (S + a)

입니다.

•

Step 1:

z

변환 함수

F (z) = \frac{z}{z - e ^{- a T}}

의 역

z

변환을 구합니다. 표준

z

변환표에 의해

Z [e^{- a t}] = \frac{z}{z - e ^{- a T}}

이므로, 대응되는 시간함수

f (t) = e^{- a t}

입니다.

•

Step 2: 구한 시간함수

f (t) = e^{- a t}

의 라플라스 변환을 구합니다.

L [e^{- a t}] = \int_{0}^{\infty} e^{- a t} e^{- s t} d t = \frac{1}{S + a}

입니다.

•

Step 3: 따라서 라플라스 변환은

1/ (S + a)

이고, 대응되는 시간함수는

e^{- a t}

입니다.

자주 묻는 질문

z

변환표를 외워야 하나요?

기본적인 시간함수(단위 계단 함수, 지수 함수 등)에 대한 라플라스 변환과

z

변환 쌍은 암기해 두는 것이 문제 풀이에 유리합니다.

z

변환에서

T

는 무엇을 의미하나요?

T

는 샘플링 주기(Sampling Period)를 의미하며, 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 변환할 때 샘플링 간격을 나타냅니다.

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