상태공간해석

전기기사 필기 2007년 1회 74번

Q: 상태 방정식에서 고유값은 어떤 의미를 가지나요?

상태 방정식에서 시스템 행렬 $A$의 고유값은 제어 시스템의 특성방정식의 근과 같으며, 시스템의 안정도와 과도 응답 특성을 결정합니다.

Q: 특성방정식은 어떻게 구하나요?

특성방정식은 $\det(sI - A) = 0$ 공식을 사용하여 구합니다. 여기서 $I$는 단위행렬, $A$는 시스템 행렬, $s$는 복소 변수입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

상태 방정식

\dot{X} = A X + B U

에서

A = (0 - 2 1 - 3)

일 때 고유 값은?

유사 문제 링크

2007-1-q77 2008-3-q79 2008-3-q72 2013-2-q70 2009-3-q68

선택지 분석

-1, -2

정답 상세 해설

주어진 시스템 행렬

A

의 고유값은 특성방정식

det (s I - A) = 0

을 만족하는

s

의 값인 -1, -2입니다.

•

Step 1: 특성행렬

s I - A

를 구합니다.

s I - A = (s 0 0 s) - (0 - 2 1 - 3) = (s 2 - 1 s + 3)

입니다.

•

Step 2: 특성방정식

det (s I - A) = 0

을 계산합니다.

det (s I - A) = s (s + 3) - (- 1) (2) = s^{2} + 3 s + 2 = 0

입니다.

•

Step 3: 특성방정식의 해를 구하여 고유값을 찾습니다.

s^{2} + 3 s + 2 = (s + 1) (s + 2) = 0

이므로, 고유값은

s = - 1, - 2

입니다.

1, 2

오답 함정 분석

특성방정식

s^{2} + 3 s + 2 = 0

의 근을 구할 때 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

-2, -3

오답 함정 분석

행렬

A

의 2행 요소인 -2와 -3을 그대로 고유값으로 착각한 오답입니다.

2, 3

오답 함정 분석

행렬

A

의 2행 요소의 부호를 반대로 취하여 고유값으로 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

상태 방정식에서 고유값은 어떤 의미를 가지나요?

상태 방정식에서 시스템 행렬

A

의 고유값은 제어 시스템의 특성방정식의 근과 같으며, 시스템의 안정도와 과도 응답 특성을 결정합니다.

특성방정식은 어떻게 구하나요?

특성방정식은

det (s I - A) = 0

공식을 사용하여 구합니다. 여기서

I

는 단위행렬,

A

는 시스템 행렬,

s

는 복소 변수입니다.

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