회로의 전달 함수

전기기사 필기 2017년 3회 77번

Q: 전원전압 $e(t) = 3e^{-5t}$에서 왜 $s = -5$를 대입하나요?

라플라스 변환 영역에서 지수 함수 $e^{at}$는 복소 주파수 $s=a$를 의미합니다. 따라서 회로망 함수에 $s=-5$를 대입하여 해당 전원에 대한 임피던스를 구합니다.

Q: R-C 병렬회로의 임피던스는 어떻게 계산하나요?

저항 $R$과 커패시터의 임피던스 $\frac{1}{Cs}$의 병렬 합성 저항 공식을 사용하여 $\frac{R \cdot \frac{1}{Cs}}{R + \frac{1}{Cs}}$로 계산합니다. 분모와 분자에 $Cs$를 곱하면 $\frac{R}{1+RCs}$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 R-C 병렬회로에서 전원전압이

e (t) = 3 e^{- 5 t}

인 경우 이 회로의 임피던스는?

유사 문제 링크

2018-2-q75 2003-2-q61 2018-2-q80 2018-2-q74 2008-2-q64

선택지 분석

\frac{j ω R C}{1 + j ω R C}

오답 함정 분석

정현파 교류 전원일 때의 임피던스 형태와도 다르며, 분자 식이 잘못된 오답입니다.

\frac{R}{1 - 5 R C}

정답 상세 해설

주어진 전원전압의 지수 함수 형태로부터 복소 주파수

s = - 5

를 구하여 R-C 병렬회로의 임피던스 식에 대입하면

\frac{R}{1 - 5 R C}

가 됩니다.

•

Step 1: R-C 병렬회로의 일반적인 임피던스

Z (s)

를 구합니다. 저항

R

과 커패시터

C

의 병렬 연결이므로

Z (s) = \frac{R \cdot \frac{1}{C s}}{R + \frac{1}{C s}} = \frac{R}{1 + R C s}

입니다.

•

Step 2: 전원전압

e (t) = 3 e^{- 5 t}

에서 복소 주파수

s

를 확인합니다.

e^{s t}

형태와 비교하면

s = - 5

입니다.

•

Step 3: 구한

s = - 5

를 임피던스 식에 대입합니다.

Z (- 5) = \frac{R}{1 + R C ( - 5 )} = \frac{R}{1 - 5 R C}

가 됩니다.

\frac{R}{1 + R C s}

오답 함정 분석

전원전압의 조건인

s = - 5

를 대입하지 않은 일반적인 라플라스 변환 형태의 임피던스입니다.

\frac{1 + j ω R C}{R}

오답 함정 분석

임피던스가 아닌 어드미턴스 형태와 유사하며, 분모와 분자가 뒤바뀐 오답입니다.

자주 묻는 질문

전원전압

e (t) = 3 e^{- 5 t}

에서 왜

s = - 5

를 대입하나요?

라플라스 변환 영역에서 지수 함수

e^{a t}

는 복소 주파수

s = a

를 의미합니다. 따라서 회로망 함수에

s = - 5

를 대입하여 해당 전원에 대한 임피던스를 구합니다.

R-C 병렬회로의 임피던스는 어떻게 계산하나요?

저항

R

과 커패시터의 임피던스

\frac{1}{C s}

의 병렬 합성 저항 공식을 사용하여

\frac{R \cdot \frac{1}{C s}}{R + \frac{1}{C s}}

로 계산합니다. 분모와 분자에

C s

를 곱하면

\frac{R}{1 + R C s}

가 됩니다.

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