$G(j\omega) = \frac{1}{j\omega T + 1}$의 크기와 위상각은?

$|G(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{\omega^2 T^2 + 1}}, \angle G(j\omega) = -\tan^{-1} \omega T$

$|G(j\omega)| = \sqrt{\omega^2 T^2 + 1}, \angle G(j\omega) = \tan^{-1} \omega T$

$|G(j\omega)| = \sqrt{\omega^2 T^2 + 1}, \angle G(j\omega) = -\tan^{-1} \omega T$

$|G(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{\omega^2 T^2 + 1}}, \angle G(j\omega) = \tan^{-1} \omega T$

$|G(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{\omega^2 T^2 + 1}}, \angle G(j\omega) = -\tan^{-1} \omega T$

분모가 $1 + j\omega T$일 때 전체 위상각이 음수가 되는 이유는 무엇인가요?

분자인 1은 실수이므로 위상각이 0입니다. 따라서 전체 위상각은 $0 - \angle(1 + j\omega T)$가 되어 부호가 음수가 됩니다.

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정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2017년 3회 68번

Q: 복소수 나눗셈에서 위상각은 어떻게 계산하나요?

분자의 위상각에서 분모의 위상각을 빼서 계산합니다. 즉, $\angle(A/B) = \angle A - \angle B$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

G (j ω) = \frac{1}{j ω T + 1}

의 크기와 위상각은?

유사 문제 링크

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선택지 분석

∣ G (j ω) ∣ = ω^{2} T^{2} + 1, ∠ G (j ω) = tan^{- 1} ω T

오답 함정 분석

전달함수의 분모에 위치한 복소수의 크기와 위상각을 역수 및 뺄셈으로 처리하지 않고 그대로 적용한 오답입니다.

∣ G (j ω) ∣ = ω^{2} T^{2} + 1, ∠ G (j ω) = - tan^{- 1} ω T

오답 함정 분석

전달함수의 크기를 구할 때 분수 형태를 고려하지 않고 분모의 크기만 계산한 오답입니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{ω ^{2} T ^{2} + 1}, ∠ G (j ω) = tan^{- 1} ω T

오답 함정 분석

위상각을 구할 때 분모에 있는 복소수의 위상각 부호가 음수(-)가 되어야 함을 누락한 오답입니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{ω ^{2} T ^{2} + 1}, ∠ G (j ω) = - tan^{- 1} ω T

정답 상세 해설

주어진 전달함수

G (j ω) = \frac{1}{j ω T + 1}

의 크기와 위상각을 구하는 과정입니다.

•

Step 1: 복소수

a + j b

의 크기는

a^{2} + b^{2}

이고, 위상각은

tan^{- 1} (\frac{b}{a})

입니다.

•

Step 2: 분모

1 + j ω T

의 크기는

1^{2} + (ω T)^{2} = ω^{2} T^{2} + 1

이므로, 전체 크기

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{ω ^{2} T ^{2} + 1}

입니다.

•

Step 3: 분자의 위상각은

0

이고, 분모의 위상각은

tan^{- 1} (ω T)

입니다. 나눗셈의 위상각은 분자의 위상각에서 분모의 위상각을 빼서 구하므로,

∠ G (j ω) = 0 - tan^{- 1} (ω T) = - tan^{- 1} (ω T)

입니다.

자주 묻는 질문

복소수 나눗셈에서 위상각은 어떻게 계산하나요?

분자의 위상각에서 분모의 위상각을 빼서 계산합니다. 즉,

∠ (A / B) = ∠ A - ∠ B

입니다.

분모가

1 + j ω T

일 때 전체 위상각이 음수가 되는 이유는 무엇인가요?

분자인 1은 실수이므로 위상각이 0입니다. 따라서 전체 위상각은

0 - ∠ (1 + j ω T)

가 되어 부호가 음수가 됩니다.

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