근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2007년 2회 78번

Q: 전달함수 식만 보고 진상보상기인지 어떻게 판별하나요?

전달함수를 $G(s) = \frac{1+Ts}{1+\alpha Ts}$ 형태로 정리했을 때, 상수 $\alpha$가 1보다 작으면($\alpha 1$ 이면 지상보상기입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 회로망은 어떤 보상기로 사용할 수 있는가? (단,

1 ≪ R_{1} C

인 경우로 한다.)

유사 문제 링크

2018-2-q68 2011-3-q66 2016-3-q66 2008-2-q71 2004-2-q62

선택지 분석

진상보상기

정답 상세 해설

주어진 회로는 입력 전압의 위상보다 출력 전압의 위상이 앞서게 하는 진상보상기(Lead Compensator)입니다.

•

Step 1: 주어진 회로의 전달함수

G (s)

를 구합니다. 직렬 임피던스

Z_{1}

은

R_{1}

과

C

의 병렬연결이므로

Z_{1} = \frac{R _{1} \cdot ( 1/ C s )}{R _{1} + ( 1/ C s )} = \frac{R _{1}}{R _{1} C s + 1}

입니다. 병렬 임피던스

Z_{2}

는

R_{2}

입니다.

•

Step 2: 전압 분배 법칙에 의해 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 식을 대입하여 정리하면

G (s) = \frac{R _{2}}{\frac{R _{1}}{R _{1} C s + 1} + R _{2}} = \frac{R _{2} ( R _{1} C s + 1 )}{R _{1} + R _{2} ( R _{1} C s + 1 )} = \frac{R _{2} + R _{1} R _{2} C s}{R _{1} + R _{2} + R _{1} R _{2} C s}

가 됩니다.

•

Step 4: 분모와 분자를

R_{1} + R_{2}

로 나누면

G (s) = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} \cdot \frac{1 + R _{1} C s}{1 + \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} C s}

가 됩니다.

•

Step 5: 여기서

T = R_{1} C

α = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

라고 치환하면, 전달함수는

G (s) = α \frac{1 + T s}{1 + α T s}

형태가 됩니다.

•

Step 6:

α = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

이므로 항상

α < 1

을 만족합니다. 전달함수의 영점은

s = - 1/ T

이고 극점은

s = - 1/ (α T)

이며,

α < 1

이므로 영점이 극점보다 원점에 더 가깝게 위치합니다. 이는 위상이 선행하는 진상보상기의 고유한 특성입니다.

지상보상기

오답 함정 분석

지상보상기는 전달함수에서 극점이 영점보다 원점에 더 가까워야 하며, 회로 구성 시 병렬 가지에 저항과 커패시터가 직렬로 연결됩니다.

지·진상보상기

오답 함정 분석

지·진상보상기는 지상보상기와 진상보상기가 결합된 형태로, 주어진 단순한 RC 회로보다 더 복잡한 구조를 가집니다.

진·지상보상기

오답 함정 분석

진·지상보상기는 지·진상보상기와 마찬가지로 두 가지 보상기가 결합된 형태이므로 주어진 회로와 일치하지 않습니다.

자주 묻는 질문

진상보상기와 지상보상기의 회로적인 차이는 무엇인가요?

진상보상기는 직렬 가지에 저항과 커패시터가 병렬로 연결되어 고주파 통과 특성을 가지며 위상을 앞서게 합니다. 반면, 지상보상기는 병렬 가지에 저항과 커패시터가 직렬로 연결되어 저주파 통과 특성을 가지며 위상을 뒤지게 합니다.

전달함수 식만 보고 진상보상기인지 어떻게 판별하나요?

전달함수를

G (s) = \frac{1 + T s}{1 + α T s}

형태로 정리했을 때, 상수

α

가 1보다 작으면(

α < 1

) 영점이 극점보다 원점에 가까워져 위상이 선행하는 진상보상기가 됩니다. 반대로

α > 1

이면 지상보상기입니다.

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