시퀀스제어

전기기사 필기 2016년 3회 66번

불대수에서 분배 법칙은 $A \cdot (B+C) = (A \cdot B) + (A \cdot C)$ 뿐만 아니라, $A + (B \cdot C) = (A+B) \cdot (A+C)$ 형태로도 적용됩니다.

Q문제

다음의 논리회로를 간단히 하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

\overset{ˉ}{A} + B

드모르간의 법칙과 분배 법칙을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

A + \overset{ˉ}{B}

주어진 논리회로의 최종 출력식은

A + \overset{ˉ}{B}

입니다.

•

Step 1: 첫 번째 게이트는 A와 B를 입력으로 받는 NAND 게이트이므로 출력은

\overline{A \cdot B}

입니다.

•

Step 2: 두 번째 게이트는 첫 번째 게이트의 출력과 B를 입력으로 받는 NAND 게이트이므로 최종 출력 X는

\overline{(\overline{A \cdot B}) \cdot B}

입니다.

•

Step 3: 드모르간의 법칙을 적용하여 식을 전개하면

X = \overline{(\overline{A \cdot B})} + \overline{B}

가 됩니다.

•

Step 4: 이중 부정 법칙에 의해

\overline{(\overline{A \cdot B})} = A \cdot B

이므로,

X = (A \cdot B) + \overline{B}

가 됩니다.

•

Step 5: 분배 법칙을 적용하면

X = (A + \overline{B}) \cdot (B + \overline{B})

가 되며, 보수 법칙에 의해

B + \overline{B} = 1

이므로 최종적으로

X = A + \overline{B}

가 됩니다.

\overset{ˉ}{A} \cdot B

NAND 게이트의 출력을 AND 게이트로 착각하거나 식 전개 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

A + B

부정(NOT) 기호를 누락하여 도출된 오답입니다.

드모르간의 법칙은 무엇인가요?

논리합의 부정은 각각의 부정의 논리곱과 같고, 논리곱의 부정은 각각의 부정의 논리합과 같다는 법칙입니다. 수식으로는

\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}

\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}

로 표현합니다.

불대수에서 분배 법칙은 어떻게 적용되나요?

불대수에서 분배 법칙은

A \cdot (B + C) = (A \cdot B) + (A \cdot C)

뿐만 아니라,

A + (B \cdot C) = (A + B) \cdot (A + C)

형태로도 적용됩니다.