불대수에서 $A + \bar{A}B = A + B$가 성립하는 이유는 무엇인가요?

분배법칙을 적용하면 $A + \bar{A}B = (A + \bar{A})(A + B)$가 됩니다. 여기서 $A + \bar{A} = 1$이므로 최종적으로 $A + B$가 됩니다.

시퀀스제어

전기기사 필기 2018년 3회 68번

공통된 변수를 가진 항을 먼저 묶는 것이 유리합니다. 이 문제에서는 $\bar{x}$를 공통으로 가진 첫 번째와 두 번째 항을 먼저 묶어 식을 간단히 할 수 있습니다.

Q문제

논리식

L = \overset{x}{ˉ} \cdot y + \overset{x}{ˉ} \cdot \overset{y}{ˉ} + x \cdot y

를 간략화한 것은?

유사 문제 링크

x + y

불대수 정리 적용 과정에서

\overset{x}{ˉ}

를

x

로 잘못 계산한 오답입니다.

\overset{x}{ˉ} + y

주어진 논리식

L = \overset{x}{ˉ} \cdot y + \overset{x}{ˉ} \cdot \overset{y}{ˉ} + x \cdot y

를 불대수 정리를 이용하여 간략화한 결과는

\overset{x}{ˉ} + y

입니다.

•

Step 1: 식의 첫 번째와 두 번째 항을

\overset{x}{ˉ}

로 묶습니다.

\overset{x}{ˉ} \cdot y + \overset{x}{ˉ} \cdot \overset{y}{ˉ} = \overset{x}{ˉ} (y + \overset{y}{ˉ})

•

Step 2: 불대수 공리

y + \overset{y}{ˉ} = 1

을 적용하여 식을 정리합니다.

\overset{x}{ˉ} (1) + x \cdot y = \overset{x}{ˉ} + x \cdot y

•

Step 3: 분배법칙을 적용하여 최종 간략화합니다.

\overset{x}{ˉ} + x \cdot y = (\overset{x}{ˉ} + x) (\overset{x}{ˉ} + y) = 1 \cdot (\overset{x}{ˉ} + y) = \overset{x}{ˉ} + y

x + \overset{y}{ˉ}

불대수 정리 적용 과정에서 변수의 부정을 반대로 적용한 오답입니다.

\overset{x}{ˉ} + \overset{y}{ˉ}

마지막 분배법칙 적용 시

y

의 부정을 잘못 적용한 오답입니다.

불대수에서

A + \overset{ˉ}{A} B = A + B

가 성립하는 이유는 무엇인가요?

분배법칙을 적용하면

A + \overset{ˉ}{A} B = (A + \overset{ˉ}{A}) (A + B)

가 됩니다. 여기서

A + \overset{ˉ}{A} = 1

이므로 최종적으로

A + B

가 됩니다.

논리식을 간략화할 때 어떤 항을 먼저 묶어야 하나요?

공통된 변수를 가진 항을 먼저 묶는 것이 유리합니다. 이 문제에서는

\overset{x}{ˉ}

를 공통으로 가진 첫 번째와 두 번째 항을 먼저 묶어 식을 간단히 할 수 있습니다.