전위

전기기사 필기 2017년 3회 3번

해당 영역 내에 자유 전하가 존재하는지 여부입니다. 전하 밀도($\rho_v$)가 존재하면 푸아송 방정식, 전하가 없는 공간이면 라플라스 방정식을 적용합니다.

네, 관련이 있습니다. 정전계에서 전계의 회전이 0이라는 조건은 전계를 전위의 기울기($E = -\nabla V$)로 표현할 수 있는 근거가 되기 때문입니다.

Q문제

Poisson 및 Laplace 방정식을 유도하는데 관련이 없는 식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

rot E = - \frac{\partial B}{\partial t}

rot E = - \frac{\partial B}{\partial t}

는 패러데이의 전자기 유도 법칙으로, 시변계(Time-varying field)에서의 전계와 자계의 관계를 나타내며 정전계의 기초인 푸아송 및 라플라스 방정식 유도와는 무관합니다.

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Step 1: 가우스 법칙의 미분형인

div D = ρ_{v}

에서 시작합니다.

•

Step 2: 전속밀도와 전계의 관계식인

D = εE

를 대입하여

div (εE) = ρ_{v}

를 도출합니다.

•

Step 3: 전계와 전위의 관계식인

E = - grad V

를 대입하면

div (- ε grad V) = ρ_{v}

가 되며, 이를 정리하여 푸아송 방정식

\nabla^{2} V = - \frac{ρ _{v}}{ε}

을 유도합니다. 여기서

ρ_{v} = 0

인 경우가 라플라스 방정식입니다.

E = - grad V

전계와 전위의 관계를 나타내는 식으로, 푸아송 방정식 유도 과정에서 전계를 전위의 함수로 변환하기 위해 반드시 필요합니다.

div D = ρ_{v}

가우스 법칙의 미분형으로, 전하 밀도와 전속밀도의 관계를 정의하므로 푸아송 방정식 유도의 출발점이 되는 식입니다.

D = εE

매질의 유전율에 따른 전속밀도와 전계의 비례 관계를 나타내며, 가우스 법칙에 전계 성분을 도입하기 위해 사용됩니다.

푸아송 방정식과 라플라스 방정식의 결정적인 차이는 무엇인가요?

해당 영역 내에 자유 전하가 존재하는지 여부입니다. 전하 밀도(

ρ_{v}

)가 존재하면 푸아송 방정식, 전하가 없는 공간이면 라플라스 방정식을 적용합니다.

rot E = 0

은 푸아송 방정식과 관련이 있나요?

네, 관련이 있습니다. 정전계에서 전계의 회전이 0이라는 조건은 전계를 전위의 기울기(

E = - \nabla V

)로 표현할 수 있는 근거가 되기 때문입니다.