전위

전기기사 필기 2016년 2회 17번

전계의 방향이 전위가 낮아지는 방향으로 정의되는 $\mathbf{E} = -\nabla V$ 관계식 때문입니다.

공간 내에 자유 전하가 존재하지 않아 체적전하밀도($\rho$)가 0인 영역의 전위 분포를 구할 때 사용합니다.

Q문제

다음 식 중에서 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

가우스의 정리 :

d i v D = ρ

가우스의 정리 미분형으로 전속밀도의 발산은 체적전하밀도와 같음을 나타내는 옳은 수식입니다.

포아송의 방정식 :

\nabla^{2} V = \frac{ρ}{ϵ}

포아송의 방정식은 전위와 전하 밀도 사이의 관계를 나타내는 미분 방정식으로, 부호가 잘못 표기되었습니다.

•

Step 1: 가우스의 정리 미분형인

\nabla \cdot D = ρ

에서

D = ϵ E

를 대입하면

\nabla \cdot E = \frac{ρ}{ϵ}

이 성립합니다.

•

Step 2: 전계와 전위의 관계식인

E = - \nabla V

를 위 식에 대입합니다.

•

Step 3:

\nabla \cdot (- \nabla V) = \frac{ρ}{ϵ}

을 정리하면

\nabla^{2} V = - \frac{ρ}{ϵ}

이 도출됩니다. 따라서 제시된 식은 마이너스(-) 부호가 누락되어 틀린 식입니다.

라플라스의 방정식 :

\nabla^{2} V = 0

전하가 존재하지 않는 영역(

ρ = 0

)에서 포아송의 방정식이 취하는 특수한 형태로 옳은 수식입니다.

발산의 정리 :

\oint_{s} A \cdot d s = \int_{v} d i v A d v

벡터장의 폐곡면 적분과 그 내부 체적 적분 사이의 관계를 정의하는 수학적 정리로 옳은 수식입니다.

포아송의 방정식에서 마이너스 부호가 붙는 이유는 무엇인가요?

전계의 방향이 전위가 낮아지는 방향으로 정의되는

E = - \nabla V

관계식 때문입니다.

라플라스의 방정식은 언제 사용하나요?

공간 내에 자유 전하가 존재하지 않아 체적전하밀도(

ρ

)가 0인 영역의 전위 분포를 구할 때 사용합니다.