무한히 넓은 두 장의 평면판 도체를 간격 $d[m]$로 평행하게 배치하고 각각의 평면판에 면전하 밀도 $\pm \sigma [C/m^2]$로 분포되어 있는 경우 전기력선은 면에 수직으로 나와 평행하게 발산한다. 이 평면판 내부의 전계의 세기는 몇 $[V/m]$인가?

$\frac{\sigma}{2\pi\epsilon_0}$

$\frac{\sigma}{4\pi\epsilon_0}$

전계

전기기사 필기 2016년 2회 3번

Q문제

무한히 넓은 두 장의 평면판 도체를 간격

d [m]

로 평행하게 배치하고 각각의 평면판에 면전하 밀도

\pm σ [C / m^{2}]

로 분포되어 있는 경우 전기력선은 면에 수직으로 나와 평행하게 발산한다. 이 평면판 내부의 전계의 세기는 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

\frac{σ}{ϵ _{0}}

무한 평면 도체 두 장 사이에 형성되는 전계의 세기는

\frac{σ}{ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 1: 무한 평면 도체 한 장에 의한 전계의 세기를 구합니다. 면전하 밀도가

+ σ

인 평면 도체에 의한 전계

E_{1} = \frac{σ}{2 ϵ _{0}}

이며,

- σ

인 평면 도체에 의한 전계

E_{2} = \frac{σ}{2 ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 2: 두 평면 도체 내부의 합성 전계를 구합니다. 내부에서는

+ σ

에서

- σ

방향으로 두 전계의 방향이 일치하므로, 합성 전계

E = E_{1} + E_{2} = \frac{σ}{2 ϵ _{0}} + \frac{σ}{2 ϵ _{0}} = \frac{σ}{ϵ _{0}}

가 됩니다.

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

무한 평면 도체 1장에 의한 전계의 세기로 착각한 오답입니다.

\frac{σ}{2 π ϵ _{0}}

무한장 직선 전하(선전하 밀도)에 의한 전계의 세기 공식과 혼동한 오답입니다.

\frac{σ}{4 π ϵ _{0}}

점전하에 의한 전계의 세기 공식과 혼동한 오답입니다.

평면판 외부의 전계의 세기는 어떻게 되나요?

평면판 외부에서는 두 평면판에 의한 전계의 방향이 반대가 되어 서로 상쇄되므로 전계의 세기는 0이 됩니다.

무한 평면 도체 한 장일 때 전계의 세기는 왜

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

인가요?

가우스의 정리에 의해 평면 양쪽으로 전속이 발산하므로, 전체 전속을 2개의 단면적으로 나누어 계산하기 때문입니다.