전위

전기기사 필기 2011년 2회 14번

Q문제

도체 표면에서 전계

E = E_{x} a_{x} + E_{y} a_{y} + E_{z} a_{z} [V / m]

이고, 도체면과 법선 방향인 미소길이

d L = d x a_{x} + d y a_{y} + d z a_{z} [m]

일 때 성립되는 식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

E_{x} d x = E_{y} d y

벡터 외적의 성분 계산 시 x 성분과 y 성분이 잘못 조합된 식입니다.

E_{y} d z = E_{z} d y

도체 표면에서 전계와 법선 방향의 미소길이는 서로 평행하므로 두 벡터의 외적 성분은 0이 되어야 합니다.

•

Step 1: 도체 표면의 전계 성질 이해. 정전기 평형 상태에서 도체 표면의 전계

E

는 항상 표면에 수직인 법선 방향을 향합니다. 문제에서

d L

역시 법선 방향이라 하였으므로

E

와

d L

은 평행합니다.

•

Step 2: 벡터 평행 조건의 수식화. 두 벡터가 평행하면 외적

E \times d L = 0

이 성립합니다. 이를 성분별로 전개하면

(E_{y} d z - E_{z} d y) a_{x} + (E_{z} d x - E_{x} d z) a_{y} + (E_{x} d y - E_{y} d x) a_{z} = 0

이 됩니다.

•

Step 3: 최종 관계식 도출.

a_{x}

성분인

E_{y} d z - E_{z} d y = 0

을 정리하면

E_{y} d z = E_{z} d y

가 성립함을 알 수 있습니다.

E_{x} d y = E_{y} d z

외적 계산 과정에서 서로 다른 축의 성분이 잘못 매칭된 결과입니다.

E_{y} d y = E_{z} d z

외적 연산은 서로 다른 성분 간의 곱으로 이루어지므로 동일 성분끼리의 곱은 성립할 수 없습니다.

도체 표면에서 전계가 왜 법선 방향인가요?

도체 내부에는 전계가 0이며, 표면을 따라 전하가 이동하지 않는 평형 상태에서는 전위차가 없어야 하므로 전계는 표면에 수직인 성분만 존재하게 됩니다.

벡터 외적이 0이라는 것은 무엇을 의미하나요?

두 벡터 사이의 각도가 0도 또는 180도임을 의미하며, 이는 두 벡터가 동일한 직선상에 있거나 평행함을 나타냅니다.