전위

전기기사 필기 2011년 3회 8번

전속밀도($\mathbf{D}$)의 폐곡면 적분은 내부 전하량 $Q$와 직접적으로 같지만, 전계($\mathbf{E}$)의 폐곡면 적분은 전하량 $Q$를 유전율($\epsilon$)로 나눈 값과 같습니다.

Q문제

다음 식 중 옳지 않은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

V_{P} = \int_{P}^{\infty} E \cdot d l

전위의 정의에 따라 무한원점을 기준으로 한 전계의 선적분 식은 물리적으로 올바른 표현입니다.

E = - grad V

전계는 전위의 기울기에 마이너스 부호를 취한 것과 같다는 관계식은 전계의 기본 성질을 정확히 나타냅니다.

grad V = i \frac{\partial V}{\partial x} + j \frac{\partial V}{\partial y} + k \frac{\partial V}{\partial z}

스칼라량인 전위의 기울기(gradient)를 직교 좌표계의 각 성분으로 분해하여 벡터로 정의한 식은 수학적으로 옳습니다.

\oint_{s} E \cdot d s = Q

가우스의 정리에 의해 전계의 면적분은 전하량을 유전율로 나눈 값이어야 하므로 해당 식은 틀린 표현입니다.

•

Step 1: 가우스의 정리(Gauss's Law)의 적분형을 확인합니다. 폐곡면을 통과하는 전속밀도

D

에 대한 면적분은 내부의 총 전하량

Q

와 같습니다. 즉,

\oint_{s} D \cdot d s = Q

입니다.

•

Step 2: 매질의 유전율을

ϵ

이라 할 때, 전속밀도와 전계의 관계식

D = ϵ E

를 가우스 정리에 대입합니다.

•

Step 3:

\oint_{s} ϵ E \cdot d s = Q

에서 상수인 유전율을 밖으로 빼내어 정리하면

\oint_{s} E \cdot d s = \frac{Q}{ϵ}

이 도출됩니다. 따라서 문제에서 제시된 식은 유전율 분모 항이 누락되었으므로 옳지 않습니다.

가우스의 정리가 전계와 전속밀도에서 어떻게 다르게 표현되나요?

전속밀도(

D

)의 폐곡면 적분은 내부 전하량

Q

와 직접적으로 같지만, 전계(

E

)의 폐곡면 적분은 전하량

Q

를 유전율(

ϵ

)로 나눈 값과 같습니다.

전위경도 식

E = - grad V

에서 마이너스 부호는 무엇을 의미하나요?

전계의 방향이 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하는, 즉 전위가 감소하는 방향임을 물리적으로 나타냅니다.