근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2017년 2회 65번

Q문제

전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

일 때 근궤적의 수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

영점의 수만을 근궤적의 수로 착각한 오답입니다.

분모와 분자의 공통 인수

(s + 1)

을 약분한 후 극점의 수를 2개로 잘못 계산한 오답입니다.

근궤적의 수는 개루프 전달함수의 극점(Pole)의 수와 영점(Zero)의 수 중 큰 값으로 결정됩니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

에서 분모를 0으로 만드는 극점을 구합니다. 극점은

s = 0, - 1, - 2

이므로 극점의 수

P = 3

입니다.

•

Step 2: 분자를 0으로 만드는 영점을 구합니다. 영점은

s = - 1

이므로 영점의 수

Z = 1

입니다.

•

Step 3: 근궤적의 수는

max (P, Z)

이므로

max (3, 1) = 3

이 됩니다.

극점의 수와 영점의 수를 합산하여 4개로 잘못 계산한 오답입니다.

근궤적의 수는 어떻게 결정되나요?

근궤적의 수는 개루프 전달함수의 극점(Pole)의 개수와 영점(Zero)의 개수 중 더 큰 값으로 결정됩니다.

분모와 분자에 공통 인수가 있을 때 약분해서 계산하면 안 되나요?

제어계의 근궤적을 그릴 때 공통 인수가 존재하더라도 시스템의 원래 차수와 특성을 반영하기 위해 약분하지 않고 전체 극점의 수를 기준으로 근궤적의 가지 수를 산정하는 것이 일반적인 출제 기준입니다.