안정도판별법

전기기사 필기 2012년 3회 69번

Q: 나이퀴스트 선도를 그릴 때 시작점과 끝점은 어떻게 구하나요?

주파수 $\\omega$를 $0$으로 보낼 때의 극한값이 시작점이며, $\\omega$를 무한대($\\infty$)로 보낼 때의 극한값이 끝점이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

69.

G (j o m e g a) = f r a c K j o m e g a (j o m e g a + 1)

의 나이퀴스트 선도는? (단,

K > 0

이다.)

유사 문제 링크

2007-2-q73 2012-2-q65 2012-2-q63 2012-3-q63 2012-2-q73

선택지 분석

그림 ①

오답 함정 분석

해당 궤적은 제 4사분면에 위치하므로 주어진 전달함수의 나이퀴스트 선도가 아닙니다.

그림 ②

오답 함정 분석

해당 궤적은 제 1사분면에 위치하므로 주어진 전달함수의 나이퀴스트 선도가 아닙니다.

그림 ③

오답 함정 분석

해당 궤적은 제 2사분면에 위치하므로 주어진 전달함수의 나이퀴스트 선도가 아닙니다.

그림 ④

정답 상세 해설

주어진 전달함수의 나이퀴스트 선도는 제 3사분면에 위치하는 궤적을 가집니다.

•

Step 1: 전달함수

G (j o m e g a)

의 실수부와 허수부를 분리합니다.

G (j o m e g a) = f r a c K j o m e g a (j o m e g a + 1) = f r a c K - o m e g a^{2} + j o m e g a

분모와 분자에 공액복소수

(- o m e g a^{2} - j o m e g a)

를 곱하면,

G (j o m e g a) = f r a c K (- o m e g a^{2} - j o m e g a) (- o m e g a^{2})^{2} + o m e g a^{2} = f r a c - K o m e g a^{2} o m e g a^{4} + o m e g a^{2} - j f r a c K o m e g a o m e g a^{4} + o m e g a^{2} = f r a c - K o m e g a^{2} + 1 - j f r a c K o m e g a (o m e g a^{2} + 1)

입니다.

•

Step 2:

o m e g a t o 0

일 때의 극한값을 구합니다. 실수부는

l i m_{o m e g a t o 0} f r a c - K o m e g a^{2} + 1 = - K

이고, 허수부는

l i m_{o m e g a t o 0} f r a c - K o m e g a (o m e g a^{2} + 1) = - in f t y

입니다. 따라서 시작점은

(- K, - in f t y)

로 제 3사분면에 위치합니다.

•

Step 3:

o m e g a t o in f t y

일 때의 극한값을 구합니다. 실수부는

l i m_{o m e g a t o in f t y} f r a c - K o m e g a^{2} + 1 = 0

이고, 허수부는

l i m_{o m e g a t o in f t y} f r a c - K o m e g a (o m e g a^{2} + 1) = 0

입니다. 따라서 끝점은 원점

(0, 0)

입니다.

•

Step 4: 모든

o m e g a > 0

에 대해 실수부와 허수부가 모두 음수이므로, 궤적은 항상 제 3사분면에 존재합니다. 이를 나타내는 그림은 4번입니다.

자주 묻는 질문

나이퀴스트 선도를 그릴 때 시작점과 끝점은 어떻게 구하나요?

주파수

o m e g a

를

0

으로 보낼 때의 극한값이 시작점이며,

o m e g a

를 무한대(

in f t y

)로 보낼 때의 극한값이 끝점이 됩니다.

전달함수의 실수부와 허수부의 부호가 의미하는 것은 무엇인가요?

실수부와 허수부의 부호에 따라 복소평면 상에서 궤적이 위치하는 사분면을 결정할 수 있습니다. 둘 다 음수이면 제 3사분면에 위치합니다.

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