메이슨의 이득 공식에서 분모 $\Delta$는 어떻게 계산하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 만나지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2007년 2회 73번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 그림의 신호흐름 선도에서

C / R

는?

유사 문제 링크

2012-2-q65 2012-2-q63 2012-3-q63 2012-2-q73 2012-2-q64

선택지 분석

\frac{ab}{1 + b - ab c}

오답 함정 분석

루프 이득의 부호를 잘못 적용하여 분모 계산 시

L_{1}

의 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - b - ab c}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식(Mason's gain formula)을 이용하여 신호흐름 선도의 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로(Forward Path) 이득

P_{k}

를 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 전향 경로는 1개 존재하며, 그 이득은

P_{1} = 1 \cdot a \cdot b \cdot 1 = ab

입니다.

•

Step 2: 폐루프(Loop) 이득

L_{m}

을 구합니다. 루프 1은 이득이

b

인 가지와

1

인 가지로 구성되어

L_{1} = b \cdot 1 = b

이며, 루프 2는 이득이

a, b

인 가지와

c

인 가지로 구성되어

L_{2} = a \cdot b \cdot c = ab c

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수

C / R

를 계산합니다. 두 루프는 서로 접촉하고 있으므로 비접촉 루프 이득의 곱은 없으며, 분모

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (b + ab c) = 1 - b - ab c

입니다. 전향 경로와 만나지 않는 루프는 없으므로

Δ_{1} = 1

이며, 따라서 전달함수

C / R = \frac{P _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{ab}{1 - b - ab c}

입니다.

\frac{ab}{1 + b - ab c}

오답 함정 분석

루프 이득의 부호를 잘못 적용하여 분모 계산 시

L_{1}

의 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - b + ab c}

오답 함정 분석

루프 이득의 부호를 잘못 적용하여 분모 계산 시

L_{2}

의 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식에서 분모

Δ

는 어떻게 계산하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 만나지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 계산합니다.

이 문제에서 비접촉 루프가 존재하나요?

아닙니다. 두 루프 모두 중간 노드를 공유하고 있으므로 서로 접촉하는 루프입니다. 따라서 비접촉 루프 이득의 곱은 고려하지 않습니다.

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