폐루프 전달함수 $C(s)/R(s)$가 다음과 같은 2차 제어계에 대한 설명 중 틀린 것은? $$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\delta\omega_n s + \omega_n^2}$$

$\delta$값을 작게 할수록 제동은 많이 걸리게 되니 비교 안정도는 향상된다.

최대 오버슈트는 $e^{-\pi\delta/\sqrt{1-\delta^2}}$ 이다.

이 폐루프계의 특성 방정식은 $s^2 + 2\delta\omega_n s + \omega_n^2 = 0$ 이다.

이 계는 $\delta=0.1$일 때 부족 제동된 상태에 있게 된다.

$\delta$값을 작게 할수록 제동은 많이 걸리게 되니 비교 안정도는 향상된다.

제동비 $\delta$의 값에 따라 제어계의 상태는 어떻게 분류되나요?

$\delta > 1$이면 과제동, $\delta = 1$이면 임계 제동, $0 < \delta < 1$이면 부족 제동, $\delta = 0$이면 무제동 상태로 분류됩니다.

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정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2017년 2회 62번

Q: 비교 안정도란 무엇인가요?

시스템이 절대적으로 안정하더라도 과도 응답 시 진동의 정도나 오버슈트의 크기 등을 통해 얼마나 안정적인지를 상대적으로 평가하는 척도입니다. 제동비가 클수록 비교 안정도가 높습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

폐루프 전달함수

C (s) / R (s)

가 다음과 같은 2차 제어계에 대한 설명 중 틀린 것은?

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{ω _{n}^{2}}{s ^{2} + 2 δ ω _{n} s + ω _{n}^{2}}

유사 문제 링크

2007-2-q79 2017-2-q67 2005-2-q71 2015-2-q64 2008-2-q73

선택지 분석

최대 오버슈트는

e^{- π δ / 1 - δ^{2}}

이다.

오답 함정 분석

2차 제어계의 최대 오버슈트 공식은

e^{- π δ / 1 - δ^{2}}

이 맞습니다.

이 폐루프계의 특성 방정식은

s^{2} + 2 δ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

이다.

오답 함정 분석

폐루프 전달함수의 분모를 0으로 놓은 식이 특성 방정식이므로 올바른 설명입니다.

이 계는

δ = 0.1

일 때 부족 제동된 상태에 있게 된다.

오답 함정 분석

제동비

δ

가 0과 1 사이의 값(예: 0.1)일 때는 부족 제동 상태가 맞습니다.

δ

값을 작게 할수록 제동은 많이 걸리게 되니 비교 안정도는 향상된다.

정답 상세 해설

제동비

δ

값이 작아질수록 제동이 적게 걸려 진동이 심해지므로 비교 안정도는 저하됩니다.

•

Step 1: 제동비

δ

는 시스템의 진동을 억제하는 정도를 나타냅니다.

δ

값이 클수록 제동이 많이 걸리고, 작을수록 제동이 적게 걸립니다.

•

Step 2:

δ

값이 작아지면 최대 오버슈트가 증가하고 과도 응답의 진동이 심해집니다. 이는 시스템의 비교 안정도가 저하됨을 의미합니다.

•

Step 3: 따라서

δ

값을 작게 할수록 제동이 많이 걸리고 비교 안정도가 향상된다는 설명은 틀린 설명입니다.

자주 묻는 질문

제동비

δ

의 값에 따라 제어계의 상태는 어떻게 분류되나요?

δ > 1

이면 과제동,

δ = 1

이면 임계 제동,

0 < δ < 1

이면 부족 제동,

δ = 0

이면 무제동 상태로 분류됩니다.

비교 안정도란 무엇인가요?

시스템이 절대적으로 안정하더라도 과도 응답 시 진동의 정도나 오버슈트의 크기 등을 통해 얼마나 안정적인지를 상대적으로 평가하는 척도입니다. 제동비가 클수록 비교 안정도가 높습니다.

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